a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔADE vuông tại D có

AD chung

DB=DE

Do đó: ΔADB=ΔADE

=>AB=AE

=>ΔABE cân tại A

b: Gọi H là giao điểm của CK và AD

Xét ΔAHC có

CD,AK là các đường cao

CD cắt AK tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔAHC

=>HE\(\perp\)AC

mà EF\(\perp\)AC

nên H,E,F thẳng hàng

=>AD,EF,CK đồng quy

a: Xét ΔDKE và ΔDHF có

DK=DH

\(\widehat{KDE}\) chung

DE=DF

Do đó: ΔDKE=ΔDHF

=>KE=HF

b: Ta có: ΔDKE=ΔDHF

=>\(\widehat{DHF}=\widehat{DKE};\widehat{DEK}=\widehat{DFH}\)

Ta có: \(\widehat{DHF}+\widehat{EHF}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{DKE}+\widehat{FKE}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{DHF}=\widehat{DKE}\)

nên \(\widehat{EHF}=\widehat{FKE}\)

Ta có: DH+HE=DE

DK+KF=DF

mà DH=DK và DE=DF

nên HE=KF

Xét ΔOHE và ΔOKF có

\(\widehat{OHE}=\widehat{OKF}\)

HE=KF

\(\widehat{OEH}=\widehat{OFK}\)

Do đó: ΔOHE=ΔOKF

c: Ta có: ΔOHE=ΔOKF

=>OE=OF

=>O nằm trên đường trung trực của EF(1)

Ta có: DE=DF

=>D nằm trên đường trung trực của EF(2)

Từ (1),(2) suy ra DO là đường trung trực của EF

=>DO\(\perp\)EF

\(\dfrac{x^5+5x^3-3x^4-2x^2+3x-6}{x^2-3x+5}\)

\(=\dfrac{x^5-3x^4+5x^3-2x^2+6x-10-3x+4}{x^2-3x+5}\)

\(=\dfrac{x^3\left(x^2-3x+5\right)-2\left(x^2-3x+5\right)-3x+4}{x^2-3x+5}\)

\(=x^3-2+\dfrac{-3x+4}{x^2-3x+5}\)

a: -526,8<0

0<0,65

Do đó: -526,8<0,65

b: 6,45>0

0>-3,273

Do đó 6,45>-3,273

c: 7,78<9,56

=>-7,78>-9,56

d: 0,789>0,356

=>-0,789<-0,356

\(P\left(1\right)=1^3-2\cdot a\cdot1+a^2=a^2-2a+1\)

\(Q\left(3\right)=3^2+\left(3a+1\right)\cdot3+a^2=a^2+9a+12\)

P(1)=Q(3)

=>\(a^2+9a+12=a^2-2a+1\)

=>11a=-11

=>a=-1

x+y-3=0

=>x+y=3

\(M\left(x\right)=x^3+x^2y-3x^2-xy-y^2+4y+x+2020\)

\(=x^2\left(x+y\right)-3x^2-y\left(x+y\right)+4y+x+2020\)

\(=3x^2-3x^2-3y+4y+x+2020\)

=x+y+2020

=3+2020

=2023

a) \(P\left(x\right)=x^5-2x^4+3x^2-x+2;Q\left(x\right)=x^4-2x^3+x-5\)

+, \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=\left(x^5-2x^4+3x^2-x+2\right)+\left(x^4-2x^3+x-5\right)\)

\(=x^5-2x^4+3x^2-x+2+x^4-2x^3+x-5\)

\(=x^5+\left(-2x^4+x^4\right)-2x^3+3x^2+\left(-x+x\right)+\left(2-5\right)\)

\(=x^5-x^4-2x^3+3x^2-3\)

+, \(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(x^5-2x^4+3x^2-x+2\right)-\left(x^4-2x^3+x-5\right)\)

\(=x^5-2x^4+3x^2-x+2-x^4+2x^3-x+5\)

\(=x^5+\left(-2x^4-x^4\right)+2x^3+3x^2+\left(-x-x\right)+\left(2+5\right)\)

\(=x^5-3x^4+2x^3+3x^2-2x+7\)

b) \(P\left(x\right)=x^4+3x^5-x^2-4;Q\left(x\right)=x^4-x^2-3x^3+x\)

+, \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=\left(x^4+3x^5-x^2-4\right)+\left(x^4-x^2-3x^3+x\right)\)

\(=x^4+3x^5-x^2-4+x^4-x^2-3x^3+x\)

\(=3x^5+\left(x^4+x^4\right)-3x^3+\left(-x^2-x^2\right)+x-4\)

\(=3x^5+2x^4-3x^3-2x^2+x-4\)

+, \(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(x^4+3x^5-x^2-4\right)-\left(x^4-x^2-3x^3+x\right)\)

\(=x^4+3x^5-x^2-4-x^4+x^2+3x^3-x\)

\(=3x^5+\left(x^4-x^4\right)+3x^3+\left(-x^2+x^2\right)-x-4\)

\(=3x^5+3x^3-x-4\)

\(\text{#}Toru\)