\(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-8\)

\(=\)\(\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-8\)

\(=\)\(\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)-8\)

Đặt \(x^2+7x+11=t\) ta có : 

\(=\)\(\left(t-1\right)\left(t+1\right)-8\)

\(=\)\(t^2-1-8\)

\(=\)\(t^2-9\)

\(=\)\(\left(t-3\right)\left(t+3\right)\)

\(=\)\(\left(x^2+7x+11-3\right)\left(x^2+7x+11+3\right)\)

\(=\)\(\left(x^2+7x+8\right)\left(x^2+7x+14\right)\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Bài này áp dụng hằng đẳng thức là ra mà =))

\(\left(x+3\right)^2-x^2+9=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+6x+9-x^2=-9\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x^2\right)+6x+9=-9\Leftrightarrow6x=-18\Leftrightarrow x=-3\)

\(x+y+z=6\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y+z\right)^2=36\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=36\)

\(\Leftrightarrow\)\(2xy+2yz+2zx=24\)

\(\Leftrightarrow\)\(2xy+2yz+2zx=2x^2+2y^2+2z^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-z\right)^2=0\\\left(z-x\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\y=z\\z=x\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=z}\)

Mà \(x+y+z=6\)\(\Rightarrow\)\(x=y=z=\frac{6}{3}=2\)

Vậy \(x=y=z=2\)

Chúc bạn học tốt ~ 

ĐK: x + y + z = 6; \(x^2+y^2+z^2=12\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki cho hai bộ số (1;1;1) và (x;y;z).Ta có:

\(\left(1+1+1\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)

Thay \(x+y+z=6\) và ta có:

\(3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge36\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge12\) (tmđk)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\frac{6}{3}=2\) (*)

Từ (*) suy ra  x=y=z=2

\(x^{19}+x^5-x^{2017}=\left(x^{19}-x\right)+\left(x^5-x\right)-\left(x^{2017}-x\right)+x\)

\(=x\left[\left(x^2\right)^9-1\right]+x\left[\left(x^2\right)^2-1\right]-x\left[\left(x^2\right)^{1008}-1\right]+x\)

\(=x\left(x^2-1\right).A_{\left(x\right)}+x\left(x^2-1\right)B_{\left(x\right)}-x\left(x^2-1\right)C_{\left(x\right)}+x\)

\(=x\left(x^2-1\right)\left(A_{\left(x\right)}+B_{\left(x\right)}+C_{\left(x\right)}\right)+x\)

Vậy số dư là x 

1/ B chia đa thức f(x) cho g(x) như bình thường, dư 3

Để chia hết, số dư phải bằng 0

hay x- 2 thuộc ước của 3 bằng \(\pm1,\pm3\)

Ta có bảng gt:

.....

Vậy..........