Cho biểu thức M=\(\frac{x\sqrt{x}-3}{x-2\sqrt{x}-3}-\frac{2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}+3}{3-\sqrt{x}}\)

a) Rút gọn biểu thức M

b) Tìm giá trị của x để biểu thức M đạt giá trị nhỏ nhất

giải hệ phương trình

x²y²+x²=4+2xy

Bài 1: Xét \(Q=\left(\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{x^3}-\sqrt{y^3}}{y-x}\right):\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

a) Rút gọn \(Q\)

b) Chứng minh rằng \(Q\ge0\) 
c) So sánh \(Q\) và \(\sqrt{Q}\)

Tìm giá trị nhỏ nhất: \(\frac{x+8}{\sqrt{x}+1}\)

Trong truyện Người con gái Nam Xương, Trương Sinh là người như thế nào

Tìm min: \(Q=\sqrt{2x^2+2x+1}+\sqrt{2x^2-8x+10}\)

Hãy cho biêt: người mà Đản đêm nào cũng gặp là ai

( Người con gái Nam Xương), Đản là con của Vũ Nương

cho △ABC nhọn vẽ (O) đường kính BC cắt các cạnh AB,AC theo thứ tự D,E.

a, C/m CD⊥AB, BE⊥ AC.

b, gọi K là giao điểm của CD và BE . C/ m AK⊥ BC.

c, C/m góc BAK = góc BED

d, C/m BK.DE + CK.CD= BC2

tính giá trị biểu thức : 

a) \(\left(\sqrt{2c}-3\sqrt{5}+\sqrt{20}\right).\sqrt{5}\)

b) \(\left(\frac{1}{2}.\sqrt{\frac{1}{2}}-\frac{3}{2}\sqrt{4,5}+\frac{2}{5}\sqrt{50}\right):\frac{4}{5}.\sqrt{\frac{1}{8}}\)

chứng minh \(\frac{\sqrt[4]{5}-1}{\sqrt[4]{5}+1}=\sqrt[4]{\frac{3-2\sqrt[4]{5}}{3+2\sqrt[4]{5}}}\)