Ta có: a²+b²+c²=ab+bc+ca

=>2(a²+b²+c²)=2(ab+bc+ca)

<=>2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca

<=>2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0

<=>a²+a²+b²+b²+c²+c²-2ab-2bc=2ca=0

<=>(a^a-2ab+b²)+(b²-2bc+b²)+(a²-2ca+c²)=0

<=>(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0

=>hoặc (a-b)²=0 hoặc (b-c)²=0 hoặc (a-c)²=0<=>a-b=0 hoặc b-c=0 hoặc a-c=0<=>a=b hoặc b=c hoặc a=c

=> a=b=c (đpcm)

\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)

<=>   \(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

<=>  \(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

<=>  \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

<=>  \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\)<=>   \(\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\)<=>   \(a=b=c\)

 a,  \(3x^3-4x^2+5x-4\)

\(=3x^3-3x^2-x^2+x+4x-4\)

\(=3x^2\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)\)

\(=\left(3x^2-x+4\right)\left(x-1\right)\)

b,   \(4x^3-3x^2+5x-21\)

\(=4x^3-7x^2+4x^2-7x+12x-21\)

\(=x^2\left(4x-7\right)+x\left(4x-7\right)+3\left(4x-7\right)\)

\(=\left(x^2+x+3\right)\left(4x-7\right)\)

c,   \(3x^3+8x^2+14x+15\)

\(=3x^3+5x^2+3x^2+5x+9x+15\)

\(=x^2\left(3x+5\right)+x\left(3x+5\right)+3\left(3x+5\right)\)

\(=\left(x^2+x+3\right)\left(3x+5\right)\)

Bài này dùng phương pháp nhẩm nghiệm (tối ưu nhất với đa thức bậc ba)

Chúc bạn học tốt.

P/s : 8b-9a=31

Vì \(\frac{11}{7}>\frac{a}{b}>\frac{23}{29}\)

\(8b-9a=31\)(1)

\(\Rightarrow9a=8b-31\)

\(a=\frac{8b-31}{9}\)vì \(a\in N\)

\(8b-31\ge9\)

\(\Leftrightarrow8b\ge40\Leftrightarrow b\ge5\)

\(\Rightarrow\frac{11}{7}>\frac{8b-31}{9b}>\frac{23}{29}\)

\(\Leftrightarrow\frac{11}{7}>\frac{8}{9}>\frac{23}{29}\)

Mà  \(7>\frac{8}{9}-\frac{31}{9b}< \frac{11}{7}\)

     \(\frac{8}{9}-\frac{11}{7}< \frac{31}{9b}\)

      ...... \(\frac{-43}{63}< \frac{31}{9b}\)

\(\frac{-43}{7}< \frac{31}{b}\)

\(\Leftrightarrow-43b< 31.7\)

\(b>\frac{31.7}{-43}=\frac{-217}{43}\)

\(\Rightarrow b\in N\Leftrightarrow b>0\)

Mà \(\frac{8}{9}-\frac{31}{9b}>\frac{23}{29}\Leftrightarrow\frac{8}{9}-\frac{23}{29}>\frac{31}{9b}\)

\(\Leftrightarrow\frac{25}{261}>\frac{31}{9b}\Rightarrow25.9b>31.261\)

\(\Leftrightarrow b>\frac{31.261}{25.9}=\frac{899}{25}=35,9\)

Vậy \(5< b< \frac{899}{25}\)

\(\Rightarrow5< b< 35\)

Đến đây bạn lập bảng .

cho 50 nếu trả lời đúng