A B C H E F 5 cm 12 cm

a) Áp dụng định lí Py-ta-go cho  \(\Delta ABC\)vuông tại A ta có :

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=5^2+12^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=169\)

\(\Leftrightarrow BC=13\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có :  \(AB.AC=BC.AH\)

\(\Leftrightarrow AH=\frac{5.12}{13}=\frac{60}{13}\left(cm\right)\)

b) Áp dụng hệ thức lượng ta có  \(AB^2=BH.BC\Leftrightarrow BH=\frac{5^2}{13}=\frac{25}{13}\left(cm\right)\)

Do BE là tia phân giác \(\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\frac{AE}{HE}=\frac{AB}{BH}=5\div\frac{25}{13}=\frac{13}{5}\)

Theo dãy tỉ số bằng nhau ta được :

\(\frac{AE}{13}=\frac{HE}{5}=\frac{AE+HE}{13+5}=\frac{AH}{18}=\frac{60}{13}\div18=\frac{10}{39}\)

\(\Rightarrow AE=\frac{10}{39}\times13=\frac{10}{3}\left(cm\right)\)

Mặt khác BF là tia phân giác  \(\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\frac{AF}{FC}=\frac{AB}{BC}=\frac{5}{13}\)

Theo dãy tỉ số bằng nhau ta được :

\(\frac{AF}{5}=\frac{FC}{13}=\frac{AF+FC}{5+13}=\frac{AC}{18}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow AF=\frac{2}{3}\times5=\frac{10}{3}\left(cm\right)\)

Xét  \(\Delta AEF\)có  \(AE=AF\left(=\frac{10}{3}cm\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AEF\)cân tại A ( đpcm )

Vậy ...

áp dụng cosi a^2+1>=2a tương tự và cộng vế tương ứng suy ra đpcm

\(a^2+b^2+2\ge2\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2-2\left(a+b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2-2a-2b\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\)( luôn đúng )

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\hept{\begin{cases}b-1=0\\b-1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow a=b=1\)

Vậy ...

a)Đk: x khac -7

b) A=\(\frac{4x^2+25x-16}{x+7}\)= \(\frac{\left(4x-3\right)\left(x+7\right)+5}{x+7}\)= \(4x-3+\frac{5}{x+7}\)

c)đê A nguyen thi 5 chia het cho x+7 =>   x + 7 thuoc uoc chung cua 5 la 5;-5;1;-1

vay x+7=5  =>  x=-2

      x+7=-5  =>  x=-12

      x+7=1  =>x=-6

     x+7=-1  =>x=-8

MQ // AC (đường TB của tam giác EAC)
NP // CB (đường TB của tam giác DCB)
=> MQ // NP (vì A, C, B thẳng hàng)
=> MNPQ là hình thang

Gọi L là trung điểm DE.
Ta có LN // CE (1) (đường trung bình của tam giác DCE). 
Lại có: LM // DA (2) (đường TB tam giác EAD) 
Mà: AD // CE (3) (Vì góc DAC = góc ECB = 60 độ, và 2 góc này đồng vị)
Từ (1), (2) , (3) suy ra M; N; L thẳng hàng
=> MN // AD
Mà MQ // AB (c/m trên)
góc NMQ = góc DAC = 60 độ
Tương tự c/m được góc PQM = 60 độ
=> hình thang MNPQ có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau nên là hinh thang cân

 Hơi dài đấy

bạn có thể c/m góc POM=60

60x+35-60x-5

(=)25

\(5x\left(12x+7\right)-\left(3x+1\right)\left(20x-5\right)\)

\(=60x^2+35x-\left(60x^2-15x+20x-5\right)\)

\(=60x^2+35x-60x^2+15x-20x+5\)

\(=20x+5\)

học tốt

\(\left(3x-2\right)\left(4x-5\right)-\left(2x-1\right)\left(6x+2\right)=0\)

<=> \(12x^2-15x-8x+10-\left(12x^2+4x-6x-2\right)=\) \(0\)

<=> \(12x^2-23x+10-12x^2-4x+6x+2=0\)

<=> \(12x^2-21x+12=0\)

(3x - 2)(4x - 5) - (2x - 1)(6x + 2) = 0

=> 12x² - 15x - 8x + 10 - (12x² - 4x - 6x - 2) = 0

=> 12x² - 15x - 8x + 10 - 12x² + 4x + 6x + 2 = 0

=> (12x² - 12x²) - (15x + 8x - 4x - 6x) + (10 + 2) = 0

=> 0 - 13x + 12 = 0

=> 13x = - 12

=> x = -12/13