Cho tam giác ABC nội tiếp (O) . M,N là 2 điểm thuộc cung nhỏ AC sao cho MN// AC và tia BM nằm giữa tia BA và tia BN . Bm giao AC tại P. Gọi Q là 1 điểm thuộc cung nhỏ BC sao cho PQ vuông góc với BC. QN giao AC tại R. F là giao điểm của AQ với BN. Chứng minh rằng AFB=BPQ+ABR

cho (O:R) điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến am,an(m,n lafieps điểm ) vẽ dduwowng kính mb tiếp tuyến với (O) tại B cắt MN tại I.AB cắt (O) và OC tại D,S cm:

1\(\frac{1}{MI.AB}+\frac{1}{MC.BC}>+\frac{1}{R^2}\)

cho hình vuông abcd và điểm e thuộc cạnh cd (e khác C,D)AE cắt  BC tại f trên tia đối của tia dc lấy k sao chi ak= af.1cm tứ giác acfk nt2bd cắt af tại m và i cm ai vuông góc kf 3cm fe2/ec.id lownshown hoặc bằng 2 nhân căn bậc hai của 2

xác định m để đường thẳng d: y= x-m cắt p:y=x^2 : 2 tại điểm A có hoành độ = 1. Tìm tung độ của điểm A

Cho phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2=0\)(m là tham số).Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm\(x_1,x_2\)thoả mãn \(\left(x_1-m\right)^2+x_2=m+2\)

Cho a,b,c thuộc [0;2] và a+b+c=3.
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P= a²+b²+c²

Tìm m để phương trình :(x^2-1)(x+3)(x+5)=m có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn \(\frac{1}{x1}+\frac{1}{x2}+\frac{1}{x3}+\frac{1}{x4}=-1\)

Cho phương trình (m + 2)x² + (1-2m)x +m - 3 = 0

a) CM: PT có nghiệm với mọi m.

b) Tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia.