cần bao nhiều dung dịch muối 20% và bao nhiều dung dịch muối 5% để có được 200 gam dụng dịch muối 10%

cho a+b=4 tìm Gía trị lớn nhất của \(\left(a^2+b^2\right)a^2b^2\)

Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O) bk r.Vẽ đk AOI.Lấy M bất kì trên cung nhỏ AB trên dây MC lấy N sao cho MN=MA,MC cắt AB tại D trên tia đối của CA lấy F sao cho CF=BD.Gọi K là giao điểm của DF và BC

a.Cm:BDKI

b.Cm IK vuông góc DF,AMN đều

c.1/MA+1/MB=1/MD

d.Tính MA²+MB²=MC² theo R

Có hai loại thép vụn , chứa 10% niken và 35% thép . Cần lấy bao nhiêu tấn thép để luyện được 140 tấn thép chứa 30% niken !

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) và M bất kì trên cung không chứa A.Gọi D,E,F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến các đoạn AB,BC,CA.Cm 3 điểm D,E,F thẳng hàng

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) bk r có đường cao AH.Gọi I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các tiếp tuyến của đường tròn (O) ở B và C

a.Cm AHBI và AHCK nội tiếp 

b.Cm AH²=AI.AK

Cho a+b+c-abc=1-ab-bc-ca,CMR:

\(\frac{1-a^2}{a}\)+ \(\frac{1-b^2}{b}\)+ \(\frac{1-c^2}{c}\)= \(\frac{\left(1-a^2\right)\left(1-b^2\right)\left(1-c^2\right)}{4abc}\)

cho pt: x²-bx+c=0 có 2 nghiệm thực dương x₁,x₂ thỏa mãn: x₁+x₂\(\le\) \(\frac{1}{2}\)

cmr:2b(c+1)\(\ge17c\)

Cho x,y>0 tm xy=1 Mmin= x bình+ y bình+(3/(x+y+1))

Cho x,y>0 tm xy=1 Mmin= x bình+ y bình+(3/x+y+1)