Cho x:y:z là các số thực dương thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\)  và \(x;y;z\ge1\)

CMR:\(\sqrt{x+y+z}\ge\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}\sqrt{z-1}\)

Cho tam giác ABC nhọn, AB < AC và nội tiếp (O), đường kính BE. Các đường cao AD vầ BK của tam giác ABC cắt nhau tại H. BK cắt (O) tại F. Gọi I là trung điểm của AC. CMR:

a, AFEC là hình thang cân

b, BH = 2OI và H đối xứng F qua AC

Tìm số tự nhiên N để dãy N+ 9; 2n + 9; 3n + 9.... không chứa số chính phương nào.

Các bạn cho mik hỏi để chứng minh 1 điểm là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác phải chứng minh điểm đó tạo ra đường trung trực với 2 cạnh liên tiếp của tứ giác hay là bất kì ?

\(\sqrt{2\left(4-\sqrt{7}\right)}\)

giải phương trình :  x^2-2x+2 = 3 căn(x^2-2x)

cho 3 đường thẳng( d1) y=x-1 ; (d2) y=-x+3 ; (d3) 2(m-2)x+(m-1)y=4 . tim m để d1 d2 d3 cùng di qua 1 điểm

cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BM,CN của tam giác ABC cắt nhau tại H . chứng minh:

a. tứ giác BCMN nội tiếp. xác định tâm E của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCMN 

b. tam giác AMN đồng dạng tam giác ABC

c. tia AO cắt đường tròn (O) tại K, cắt MN tại I . chứng minh: tứ giác BHCK là hình bình hành

d. chứng minh: AK vuông góc MN

Cho a^2 + b^2 = c^2 + d^2 = 2017 và ac + bd = 0. Tính giá trị biểu thức S = ab + cd.
+ Cho a, b là các số nguyên dương sao cho: a + 1 và b + 2007 chia hết cho 6. Chứng minh: 4^a + a + b chia hết cho 6.
+ Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn: x + y = (x – y)√xy. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x + y.

help me

Cho a^2 + b^2 = c^2 + d^2 = 2017 và ac + bd = 0. Tính giá trị biểu thức S = ab + cd.
+ Cho a, b là các số nguyên dương sao cho: a + 1 và b + 2007 chia hết cho 6. Chứng minh: 4^a + a + b chia hết cho 6.
+ Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn: x + y = (x – y)√xy. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x + y.

  ...............HELP ME , PLEASE...........