giải hệ phương trình

\(\hept{\begin{cases}x^3+xy^2=y^6+y^4\\2\sqrt{y^4+1}+\frac{1}{x^2+1}=3-4x^3\end{cases}}\)

cho a,b là các số thực ko âm . Chứng minh : 3a³+17b³\(\ge\)18ab²

Cho đuong tron tam o bán kính r.Duong kinh AB co dinh.Diem I nam giua A va D .Day CD vuong goc voi Ab tai I goi M la diem tuy y thuoc cung CD lon.Day AB cat CD tai K.Cm IKMB noi tiep

 cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. trên nửa đường tròn lấy 2 điểm C, D sao cho cung AC bé hơn cung AD. Hai đoạn thẳng AD và BC cắt nhau tại E. vẽ EF vuông góc vs AB tại F. a,CMR tứ giác ACEF nội tiếp được trong 1 đường tròn. b, cmr BE.BC=BF.BA   c, cho góc ABC=30 độ. Tính diện tích hình quạt tròn OAC theo R

Hai máy bơm nước cùng bơm thì sau 1giờ bơm được 26m^3. Nếu máy thứ 1 bơm trong 3 giờ và máy thứ 2 bơm trong 2  giờ thì được 63 m^3. Hỏi trong 1 giờ mỗi máy bơm được bao nhiêu m³ nước 

Tìm x,y là các số nghuyên dương thõa mãn: 3^x +1 = (y+1)²

Một lọ thủy tinh A chứa bột và đường theo tỉ lệ 5 : 1. Một lọ thủy tinh B khác lớn hơn gấp 3 lần lọ A, chứa bột và đường theo tỉ lệ 8 : 1. Khi gộp hai lọ lại thì được tỉ lệ x : 1. Tìm X

cho \(a,b,c\in R\);\(a,b,c\ge0\)và (a+b)(b+c)(c+a)=1.C/m

\(ab+bc+ac\le\frac{3}{4}\)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đương tròn tâm O. Kẻ đương kính AD. Kẻ BDE vuông góc AD,CF vuông AD. Kẻ đường cao AH. Cho M,N là trung điểm AB, BC.CMR

a/MN vuông HE

b/BD//HF

c/NH=NF