\(H=x^2+\left(x-2\right)\left(3x-1\right)\)

\(=x^2+3x^2-x-6x+2\)

\(=4x^2-7x+2\)

\(=\left(2x\right)^2-2\cdot2\cdot\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{4}\right)^2-\frac{17}{16}\)

\(=\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2-\frac{17}{16}\)

Vì \(\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2-\frac{17}{16}\ge-\frac{17}{16}\forall x\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{7}{8}\)

Vậy \(H_{min}=-\frac{17}{16}\)tại \(x=\frac{7}{8}\)

\(x^2+\left(x-2\right)\left(3x-1\right)=x^2+3x^2-x-6x+2=4x^2-7x+2\)

\(=4x^2-7x+\frac{49}{16}-\frac{17}{16}\)

\(=\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2-\frac{17}{16}\)

Vì: \(\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2-\frac{17}{16}\ge\frac{17}{16}\forall x\)

=> Min H =17/16 tại \(\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{7}{8}\)

=.= hok tốt!!

Đặt \(A=x^2+x+1\)

\(=x^2+2\cdot\frac{1}{2}\cdot x+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

vậy \(A_{min}=\frac{3}{4}\) tại \(x=-\frac{1}{2}\)

\(x^2+x+1=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge\left(\forall x\right)\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy GTNN của x² + x + 1 bằng 3/4 khi và chỉ khi x = -1/2

Ôxy (bắt nguồn từ từ tiếng Pháp oxygène /ɔksiʒɛn/),^[2] còn được viết là ô-xy,^[2] ô-xi,^[2] là nguyên tố hóa học có ký hiệu là O thuộc nhóm VI A và số hiệu nguyên tử bằng 8 trong bảng tuần hoàn các nguyên tố, nguyên tử khốibằng 16. Ôxy là nguyên tố phi kim hoạt động rất mạnh nó có thể tạo thành hợp chất oxit với hầu hết các nguyên tố khác^[3]. Ở điều kiện nhiệt độ và áp suất tiêu chuẩn hai nguyên tử ôxy kết hợp với nhau tạo thành phân tử ôxy không màu, không mùi, không vị có công thức O₂. Ôxy phân tử (O₂, thường được gọi là ôxy tự do) trên Trái Đất là không ổn định về mặt nhiệt động lực học. Sự xuất hiện trong thời kỳ đầu tiên của nó trên Trái Đất là do các hoạt động quang hợp của vi khuẩn kỵ khí (vi khuẩn cổ và vi khuẩn). Sự phổ biến của nó từ sau đó đến ngày nay là do hoạt động quang hợp của cây xanh. Ôxy là nguyên tố phổ biến xếp hàng thứ 3 trong vũ trụ theo khối lượng sau hydro và heli^[4] và là nguyên tố phổ biến nhất theo khối lượng trong vỏ Trái Đất.^[5] Khí ôxy chiếm 20,9% về thể tích trong không khí.^[6]

ôxy = không khí !!!

Ta có :

\(K=x^4-2x^2\)

\(=x^4-2x^2+1-1\)

\(=\left(x^2-1\right)^2-1\)

Vì \(\left(x^2-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x^2-1\right)^2-1\ge-1\forall x\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi

\(\left(x^2-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-1=0\)

\(x=\pm1\)

Vậy \(K_{min}=-1\) tại \(x=\pm1\)

\(K=x^4-2x^2\)

\(K=\left(x^2\right)^2-2x^2+1-1\)

\(K=\left(x^2-1\right)^2-1\ge-1\)

Vậy Min K = -1 <=> x = 1 hoặc -1

\(F=x^4+2x^2\)

\(F=\left(x^2\right)^2+2x^2+1-1\)

\(F=\left(x^2+1\right)^2-1\ge-1\)

Vậy Min F = -1

em này là xàm

tứ giác có hai trục đối xứng cắt nhau thì các cặp cạnh đối bằng nhau (tính chất các đoạn thẳng đối xứng với nhau qua một đường thẳng). Vậy nó là hình bình hành (1)

Do các cặp cạnh đối song song với nhau mà lại đối xứng với nhau nên các cặp cạnh đối phải song song với trục đối xứng. Hai trục đối xứng vuông góc với nhau nên hai cạnh kề nhau phải vuông góc với nhau (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra tứ giác đó là hình chữ nhât (theo định nghĩa)

\(2x^4+7x^3-2x^2-13x+6\)

\(=2x^4+6x^3+x^3+3x^2-5x^2-15x+2x+6\)

\(=2x^3\left(x+3\right)+x^2\left(x+3\right)-5x\left(x+3\right)+2\left(x+3\right)\)

\(=\left(2x^3+x^2-5x+2\right)\left(x+3\right)\)

\(=\left(2x^3+4x^2-3x^2-6x+x+2\right)\left(x+3\right)\)

\(=\left[2x^2\left(x+2\right)-3x\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\right]\left(x+3\right)\)

\(=\left(2x^2-3x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)

\(=\left(2x^2-2x-x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)

\(=\left[2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\right]\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)

\(=\left(2x-1\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)