cho a,b là các số dương.Chứng minh:_{\(\frac{a+b}{\sqrt{a\cdot\left(3a+b\right) }+\sqrt{b\cdot\left(3b+a\right)}}\ge\frac{1}{2}\)}

Giải phương trình:

x - 6\(\sqrt{x}\)+ 4 + \(\sqrt{x+16}\)+ \(\sqrt{9-x}\)= 0

Cho phương trình bậc hai: x² - 2(m+2)x + 2m + 3=0

Tìm m để phương trình có hai nghiệm x_{1 ,} x₂ thỏa mãn điều kiện:

    x₁(1 - x₂ ) + x₂ (1 - x₁) =10

Cho \(A=\frac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\frac{2\cdot a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1\)

Tìm GTNN của A.

Ai làm nhanh hộ mình vs, đúng mình tick liền.

một tấm bảng hình vuông có cạnh 20cm để trước máy chiếu và thấy được bóng trên tường có diện tích 4m^2. Hỏi máy chiếu để cách bức tường bao xa? Biết rằng tấm bảng để cách máy chiếu 30cm. giúp mình nka mọi người ! tks nhiều ạ

giải phương trình 

√x +√x+7 +2√x^2+7x +2x =35

cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H. điểm G được xác định saở chỗ tứ giác ABGH là hình bình hành.điểm I tren đường thang GH sao cho AC đi qua trung điểm HI.đường thẳng AC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác GCI tại điểm thứ 2 là J.

1.cm: goc BGC=goc BAC

2.cm:IJ=AH

3.điểm k đối xứng vs J qua T. gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác THK. cm:TO vuông góc CG

Cho (O), từ điểm K nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến KA,KB; cát tuyến KCD. M là trung điểm của AB. CMR: \(\widehat{ADC}=\widehat{BDM}\)

Cho hpt \(\hept{\begin{cases}x+y=m\\2x-my=0\end{cases}}\)

1. Xác định giá trị của m để 
   a) x =1 và y=1 là nghiệm của hệ 
   b) Hệ vô nghiệm 
2. Tìm nghiệm của hpt theo m 
3. Tìm m để hệ có nghiệm (x,y) thõa: x + y = 1

cho đường tròn (O;R). lấy điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA=2R . vẽ hai tiếp tuyến AB, ACvới đường tròn (B,Clà các tiếp điểm)

a) chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

b) lấy E thuộc tia đối tia CA , F thuộc AB sao cho CE=BF. Chứng minh tam giác OEF cân

c) gọi I là giao điểm của EF và BC. Chứng minh I là trung điểm EF