Cho các số dương a,b thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\le\frac{1}{2}\).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\frac{1}{a+b}\)

cho số thực x,y không ậm và thỏa mãn điều kiện:\(x^2+y^2\le2\).hãy tính giá trị lớn nhất của biểu thức:

\(P=\sqrt{x\cdot\left(29\cdot x+3\cdot y\right)}+\sqrt{y\cdot\left(29\cdot y+3\cdot x\right)}\)

Rut gon bieu thuc : Q \(=\frac{4\sqrt{x}}{9x-1}+\frac{1-\sqrt{x}}{1-3\sqrt{x}}\)

Cho phương trình bậc hai: 2x²+3x+m=0

a) Gỉai phương trình (1) khi m=1

b) Tìm giá trị của m để phương (1) có 2 nghiệm phân biệt

c) Gọi x₁,x₂ là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x₁,x₂ thỏa mãn x₁²+ x₂²=0 (1)

giải bất phương trình sau 

a) (-3X²+2X+5)\ (1- căn (X²+ X+2))     >= 0

​

Cho phương trình: x²-(m+1)x-(m²+1)=0 . Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x₁ , x₂  thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2=8\)

1) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1:-5) và song song vơi đường thẳng y=-2x+1

Một đội công nhân phải làm một số dụng cụ trong một thời gian đã quy định .Nếu mỗi ngày đội làm thêm 3 dụng cụ thì công việc hoàn thành sớm hơn 2 ngày.Nếu mỗi ngày đội giảm đi 3 dụng cụ thì thời gian để hoàn thành công việc phải kéo dài 3 ngày.Tính số dụng cụ đội đó được giao.

cho a; b; c >0 chứng minh rằng \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\)

Cho hai đường tròn (O;R) và (O';R') cắt nhau tại A, B (O và O' thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB). Các đường thẳng AO và AO' cắt 

(O) tại hai điểm C,D và cắt đường tròn (O') tại E, F. Chứng minh:

a) Ba điểm C,B,F thẳng hàng

b) Tứ giác CDEF nội tiếp.