Bài  3  Cho đường tròn O đường kính  AB  và  điểm M bất kì trên nửa đường tròn (M khác A,B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyên Ax. Tia BM  cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K.

1)Chứng minh rằng : EFMKlà tứ giác nội tiếp .

2) Chứng minh rằng : AI² = IM . IB.

3)  Chứng minh rằng  BAF là tam giác cân.

4) Chứng minh rằng  : Tứ giác  AKFH là hình thoi.

5) Xác định vị trí  M để tứ giác AKFI nội tiếp được một đường tròn.  

giúp mình nha mn đk khó quá

Trên một đường thẳng lấy ba điểm A, B, C theo thứ tự đó. Từ điểm A kẻ các tiếp tuyến AD, AE với đường tròn tâm O đường kính BC (D, E là các tiếp điểm).

1) Chứng minh rằng : góc DAO=góc DEO

2) Kẻ DH vuông góc CE tại H. Gọi P là trung điểm của DH; I là giao điểm của DE và AO. Đường thẳng CP cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai Q. Chứng minh rằng : DQ vuông góc với QI.

3) Chứng minh rằng đường thẳng AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADQ.

Trên một đường thẳng lấy ba điểm A, B, C theo thứ tự đó. Từ điểm A kẻ các tiếp tuyến
AD, AE với đường tròn tâm O đường kính BC (D, E là các tiếp điểm).
1) Chứng minh rằng : 
góc DAO=góc DEO

2) Kẻ DH vuông góc CE  tại H. Gọi P là trung điểm của DH; I là giao điểm của DE và AO.
Đường thẳng CP cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai Q. Chứng minh rằng : DQ vuông góc
với QI.
3) Chứng minh rằng đường thẳng AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác
ADQ.