Cho tam giác ABC. Trên AB, AC lấy 2 điểm D và E sao cho BD=CE.

CMR:Trung trực của DE luôn đi qua 1 điểm cố định

quãng đường AB dài 18km. Một ô tô đi từ A đến B. Khi đi được 6km thì 1 người đi xe đạp từ B về A với vận tốc ít hơn ô tô 38km/h. Ô tô đến B quay lại ngay và về đến A trc xe đạp 54 phút. Tìm vận tốc ô tô, xe đạp

Giải hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}xy+2y+3x=-6\\x^2y-xy^2=-2\end{cases}}\)

cho đường thẳng D1 có phương trình : y=mx-3

D2 có phương trình : y = 2mx + 1 -m 

a) Vẽ trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ Oxy các đường thẳng D1 và D2 ứng với m =1 . Tìm tọa độ giao điểm B của chúng . Qua O viết phương trình đường thẳng vuông góc với D1 tại A

b) Chứng tỏ rằng : Đường thẳng D1 và D2 đều đi qua những điểm cố định . Tìm tọa độ điểm cố định đó 

Cho parabol P y =ax² và 2 điểm A(-2;-5) và B (3;5)

a) Viết  phương trình đường thảng AB. Xác đinh a để đường thẳng AB tiếp xúc với P . Tìm tọa độ tiếp điểm 

b) 1 đường thẳng D di động luôn vuong góc với AB và cắt P tại các điểm M , N . Xác định vị trí đường thẳng D để MN =\(\frac{\sqrt{5}}{2}\) 

Cho tam giác ABC nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R . Lấy H là trung điểm của dây BC . Tia OH cắt đường tròn tại D . Tia AC , AD lần lượt cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn tại E và F 
a, Chứng minh AD là tia phân giác của góc CAB 
b, Chứng minh tứ giác ECDF là tứ giác nội tiếp

trong 1 cuộc hội thảo khoa học có 100 người tham dự. Giả sử mỗi người đều quen ít nhất 67 người. CMR có thể tìm được 1 nhóm 4 người mà bất kì 2 người nào trong nhóm đó đều quen biết nhau

giải hệ phương trình

\(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{y^2+2y+1}+\frac{y^2}{x^2+2x+1}=\frac{1}{2}\\3xy-1=x+y\end{cases}}\)

Tìm một  sô co 2 chu so biết rang tong 2 so bang 8 . Nếu đoi cho cho nhau ta được  1 so lon hon so ban đau la 18 đon vi 

Với x>0 cho 2 b/t A= \(\frac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)& B=\(\frac{\sqrt{x}-1}{x}+\frac{2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\)

a, tính giá trị của b/t A khi x=64

b, Rút gọn b/t B

c,Tìm x để \(\frac{A}{B}>\frac{3}{2}\)