CM 4 phân giác trong của 1 hình bình hành lần lượt chứa bốn cạnh của một hình chữ nhật có độ dài đường chéo đúng bằng chênh lệch độ dài giữa 2 cạnh liên tiếp của hình bình hành ban đầu
MN GIÚP MÌNH VỚI CẦN GẤP
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
DT
0
DT
4
6 tháng 10 2020
ĐK : x ∈ Q
Đặt x2 + x + 6 = k2 ( k ∈ N )
=> 4( x2 + x + 6 ) = 4k2
=> 4x2 + 4x + 24 = 4k2
=> ( 4x2 + 4x + 1 ) + 23 = 4k2
=> ( 2x + 1 )2 + 23 = 4k2
=> 4k2 - ( 2x + 1 )2 - 23 = 0
=> ( 2k )2 - ( 2x + 1 )2 = 23
=> ( 2k - 2x - 1 )( 2k + 2x + 1 ) = 23
Xét các trường hợp :
1. \(\hept{\begin{cases}2k-2x-1=1\\2k+2x+1=23\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\k=6\end{cases}}\)( tm )
2. \(\hept{\begin{cases}2k-2x-1=-1\\2k+2x+1=-23\end{cases}}\Leftrightarrow x=k=-6\)( tm )
3. \(\hept{\begin{cases}2k-2x-1=23\\2k+2x+1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-6\\k=6\end{cases}}\)( tm )
4. \(\hept{\begin{cases}2k-2x-1=-23\\2k+2x+1=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\k=-6\end{cases}}\)( tm )
=> x ∈ { 5 ; -6 } thì x2 + x + 6 là một số chính phương
HK
1
6 tháng 10 2020
Ta có: \(\left(\sqrt{14}+\sqrt{10}\right)\sqrt{6-\sqrt{35}}-2\)
\(=\sqrt{2}\cdot\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\sqrt{6-\sqrt{35}}-2\)
\(=\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\sqrt{12-2\sqrt{35}}-2\)
\(=\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\sqrt{7-2\sqrt{35}+5}-2\)
\(=\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\sqrt{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)^2}-2\)
\(=\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)-2\)
\(=7-5-2\)
\(=0\)
6 tháng 10 2020
Bài làm:
a) Gọi t (h) là thời gian từ khi xuất phát đến khi cả 2 xe gặp nhau
Quãng đường xe đi từ A đến B đi được là: 36.t (km)
Quãng đường xe đi từ B về A đi được là: 54.t (km)
Từ đó ta có phương trình sau:
\(36t+54t=150\)
\(\Leftrightarrow90t=150\)
\(\Rightarrow t=\frac{5}{3}\left(h\right)\approx1,7\left(h\right)\)
Vậy khoảng lúc: 6 + 1,7 = 7,7 = 7 giờ 42 phút thì 2 xe gặp nhau
b) Đổi 30 phút = 0,5 giờ
Vì ô tô thứ 2 xuất phát sau ô tô thứ nhất nên khi ô tô thứ 2 khởi hành thì khoảng cách giữa chúng là:
\(150-0,5\cdot36=132\left(km\right)\)
Gọi m là thời gian từ khi xe thứ 2 khởi hành đến khi cả 2 xe gặp nhau, khi đó:
Quãng đường sau khi xe thứ 2 xuất phát của xe 1 đi được là: 36.m (km)
Quãng đường xe thứ 2 đi được đến khi gặp xe thứ nhất là: 54.m (km)
Từ đó ta có phương trình sau:
\(36.m+54.m=132\)
\(\Leftrightarrow90.m=132\)
\(\Rightarrow m=\frac{22}{15}\left(h\right)\approx1,5\left(h\right)\)
Vậy khoảng lúc: 6 + 0,5 + 1,5 = 8 giờ thì 2 xe gặp nhau
NN
11
6 tháng 10 2020
1) \(2x^3-8x=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2-4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2=4\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm2\end{cases}}\)
Vậy \(x\in\left\{0;\pm2\right\}\)
2) \(2x\left(x-15\right)-4\left(x-15\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-4\right)\left(x-15\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-4=0\\x-15=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=15\end{cases}}\)
Vậy \(x\in\left\{2;15\right\}\)
6 tháng 10 2020
1
\(2x^3-8x=0\)
\(2x\left(x^2-4\right)=0\)
\(\orbr{\begin{cases}2x=0\\x^2-4=0\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2=4\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm2\end{cases}}\)
2
\(2x\left(x-15\right)-4\left(x-15\right)=0\)
\(\left(2x-4\right)\left(x-15\right)=0\)
\(\orbr{\begin{cases}2x-4=0\\x-15=0\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}2x=4\\x=0+15\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=15\end{cases}}\)
6 tháng 10 2020
Bài 1:
Ta có:
\(P=\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)+1\)
\(P=\left[\left(a+1\right)\left(a+4\right)\right]\cdot\left[\left(a+2\right)\left(a+3\right)\right]+1\)
\(P=\left(a^2+5a+4\right)\left(a^2+5a+6\right)+1\)
Đặt \(x=a^2+5a+5\) , khi đó:
\(P=\left(a-1\right)\left(a+1\right)+1\)
\(P=a^2-1+1\)
\(P=a^2=\left(x^2-5x+5\right)^2\)
Mà \(a\inℤ\Rightarrow x^2-5x+5\inℤ\)
=> P là số chính phương
KN
6 tháng 10 2020
\(\left(xy+yz+zx\right)^2+\left(x^2-yz\right)^2+\left(y^2-zx\right)^2+\left(z^2-xy\right)^2=x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+2xyz\left(x+y+z\right)+x^4-2x^2yz+y^2z^2+y^4-2y^2zx+z^2x^2+z^4-2z^2xy+x^2y^2=x^4+y^4+z^4+2\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)=\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=100^2=10000\)
6 tháng 10 2020
Mình xem phép làm câu 1 ạ.
Đề là?
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}\)(1)
Chứng minh tương đương
\(\frac{a+b}{2a-b}+\frac{c+b}{2c-b}\ge4\)<=> 12ac - 9bc - 9ab + 6b2 \(\le\)0 ( quy đồng ) (2)
Từ (1) <=> 2ac = ab + bc Thay vào (2) <=> 6ab + 6bc - 9bc - 9ab + 6b2 \(\le\)0
<=> a + c \(\ge\)2b
Từ (1) => \(\frac{2}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\ge\frac{4}{a+c}\)
=> a + c \(\ge\)2b đúng => BĐT ban đầu đúng
Dấu "=" xảy ra <=> a = c = b
6 tháng 10 2020
1. BĐT tương đương với \(6\left(a^2+b^2\right)-2ab+8-4\left(a\sqrt{b^2+1}+b\sqrt{a^2+1}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[a^2-4a\sqrt{b^2+1}+4\left(b^2+1\right)\right]+\left[b^2-4b\sqrt{a^2+1}+4\left(a^2+1\right)\right]\)\(+\left(a^2-2ab+b^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\sqrt{b^2+1}\right)^2+\left(b-2\sqrt{a^2+1}\right)^2+\left(a-b\right)^2\ge0\)(đúng)
=> Đẳng thức không xảy ra
6 tháng 10 2020
2. \(a^4+b^4+c^2+1\ge2a\left(ab^2-a+c+1\right)\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^2+1\ge2a^2b^2-2a^2+2ac+2a\)
\(\Leftrightarrow\left(a^4-2a^2b^2+b^4\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)+\left(a^2-2a+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)^2+\left(c-a\right)^2+\left(a-1\right)^2\ge0\)