a) \(A=\frac{6n-1}{3n+1}=\frac{2\left(3n+1\right)-3}{3n+1}=2-\frac{3}{3n+1}\)

Để A đạt GTNN thì \(\frac{3}{3n-1}\) phải đạt giá trị lớn nhất

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3}{3n-1}>0\\3n-1\text{ đạt giá trị nhỏ nhất}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-1>0\\3n\text{ đạt giá trị nhỏ nhất}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n>\frac{1}{3}\\n\text{ đạt giá trị nhỏ nhất}\end{cases}}\)

Mà n thuộc Z => n = 1

\(\Rightarrow A_{min}=\frac{6.1-1}{3.1+1}=\frac{5}{4}\Leftrightarrow n=1\)

b) Điều kiện để A là phân số:

\(\hept{\begin{cases}6n-1\inℤ\\3n+1\inℤ\\3n+1\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n\inℤ\\n\inℤ\\n\ne-\frac{1}{3}\end{cases}}}\)

Mà n thuộc Z => n luôn ≠ \(-\frac{1}{3}\)

Vậy để A là phân số thì n thuộc Z

c) A có giá trị nguyên <=> 6n - 1 chia hết cho 3n + 1

Có: 3n + 1 chia hết cho 3n + 1

=> 6n + 2 chia hết cho 3n + 1

=> 6n + 2 - (6n - 1) chia hết cho 3n + 1

=> 6n + 2  - 6n + 1 chia hết cho 3n + 1

=> 3 chia hết cho 3n + 1

=> 3n + 1 thuộc Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

=> 3n thuộc {-4; -2; 0; 2}

Mà n thuộc Z => 3n chia hết cho 3

=> 3n = 0 

=> n = 0

 Vậy để A thuộc Z thì n = 0

Nhnh hộ mìn nha cám ơn nhiều ạ!

\(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+...+\frac{1}{10403}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\frac{1}{7.9}+.....+\frac{1}{101.103}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+.....+\frac{2}{101.103}\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+....+\frac{1}{101}+\frac{1}{103}\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{103}\right)\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\frac{100}{309}\)

\(\Rightarrow A=\frac{50}{309}< \frac{50}{100}< \frac{1}{2}\)

\(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+...+\frac{1}{9999}+\frac{1}{10403}.\)

\(A=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{99.101}+\frac{1}{101.103}\)

\(2A=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+....+\frac{2}{99.101}+\frac{2}{101.103}\)

\(2A=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+....+\frac{1}{101}-\frac{1}{103}\)

\(2A=1-\frac{1}{103}\)

\(2A=\frac{102}{103}\)

\(A=\frac{51}{103}\)

Ta có : \(\frac{51}{103}< \frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\)\(A< \frac{1}{2}\)

A 50 o B 130 o 1 2 140 o C 40 o F E D

Mình vẽ hình hơi xấu , thông cậm !

Bài làm :

Ta có : A + B₁ = 50^o + 130^o ( do A = 50^o ; B₁ = 130^o )

=> A + B₁ = 180^o => A và B₁ là 2 góc kề bù 

Mà A và B₁ là hai góc trong cùng phía ( bài cho )

=> AD // BE (1)

Lại có : C + B₂ = 40^o + 140^o ( do C = 40^o ; B₂ = 140^o )

=> C + B₂ = 180^o => C và B₂ là 2 góc kề bù

Mà C và B₂ là 2 góc trong cùng phía ( bài cho )

=> BE // CF (2)

Từ (1) và (2) => AD // CF

ta có : góc A và B1(bạn tự đánh B1 với B2 trên hình nha) ở vị trí trong cùng phía mà A+B1=50+130=180 độ

=>góc A và B1 ở vị trí trong cùng phía bù nhau

=>BE//AD

ta lại có :góc B2 và C ở vị trí trong cùng phía mà B2+C=140+40=180 độ

=>góc B2 và C ở vị trí trong cùng phía bù nhau

=>BE//CF

Vì BE//AD;BE//CF

=>AD//CF

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{1}{x+y+z}=\frac{y+z+2}{x}=\frac{x+z+3}{y}=\frac{x+y-5}{z}=\frac{y+z+2+x+z+2+x+y-5}{x+y+z}=2\)

Vậy \(x+y+z=\frac{1}{2}\Rightarrow y+z=\frac{1}{2}-x\Rightarrow\frac{y+z+2}{x}=2\Leftrightarrow\frac{\frac{5}{2}-x}{x}=2\Leftrightarrow x=\frac{5}{6}\)

tương tự ta có : \(x+z=\frac{1}{2}-y\Rightarrow\frac{x+z+3}{y}=2\Leftrightarrow\frac{\frac{7}{2}-y}{y}=2\Leftrightarrow y=\frac{7}{6}\)

\(z=\frac{1}{2}-x-y=-\frac{3}{2}\)

Gọi số giờ để 40 công nhân hoàn thành công việc là x ( giờ; x>0 )

Ta có số giờ hoàn thành và số công nhân tỉ lệ nghịch với nhau

Nên :

\(\frac{8}{x}=\frac{40}{35}\)

\(\Rightarrow\)\(x=\frac{8\times35}{40}=7\)

Vậy Nếu có 40 công nhân cùng làm thì công việc đó được hoàn thành trong 7 giờ

Gọi thời gian để 40 công nhân hoàn thành công việc đó là (giờ)  với 0 < x < 8  

Vì cùng làm một công việc và năng suất các công nhân là như nhau nên số công nhân tỉ lệ nghịch với thời gian hoàn thành công việc, do đó ta có:

\(\frac{35}{40}\)= \(\frac{x}{8}\)

Suy ra: x = \(\frac{35.8}{40}\)= 7

Vậy 40 công nhân thì hoàn thành công việc đó trong 7 giờ.