\(\hept{\begin{cases}2x=y^2-4y+5\left(1\right)\\2y=x^2-4x+5\left(2\right)\end{cases}}\)

( 1 ) - ( 2 ),ta được : \(2\left(x-y\right)=y^2-x^2-4y+4x\)

\(\Rightarrow2\left(x-y\right)+\left(x-y\right)\left(x+y\right)-4\left(x-y\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y-2\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x+y=2\end{cases}}\)

+) với x = y thì thay vào ( 1 ),ta được : \(2x=x^2-4x+5\Rightarrow x^2-6x+5=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=1\end{cases}}\)

+) với x + y = 2 .

(1 ) + ( 2 ), ta được : \(2\left(x+y\right)=x^2+y^2-4\left(x+y\right)+10\Leftrightarrow x^2+y^2=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy=2\Rightarrow xy=1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2\\xy=1\end{cases}\Rightarrow x=y=1}\)

Vậy ....

O A B C M K H E d P F I

1) Dễ thấy \(\widehat{HCB}=\widehat{ACB}=90^o\)

tứ giác CBKH có \(\widehat{HKB}=\widehat{HCB}=90^o\)nên là tứ giác nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{HCK}=\widehat{HBK}\)( 1 )

Mà \(\widehat{ACM}=\widehat{ABM}=\frac{1}{2}sđ\widebat{AM}\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(\widehat{ACM}=\widehat{ACK}\)

2) Xét \(\Delta AMC\)và \(\Delta BEC\)có :

AM = BE ; AC = BC ; \(\widehat{MAC}=\widehat{CBE}=\frac{1}{2}sđ\widebat{MC}\)

\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta BEC\)( c.g.c )

\(\Rightarrow MC=EC\)

Ta có : \(\widehat{CMB}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BC}=45^o\)

Suy ra \(\Delta ECM\)vuông cân tại C

3) Ta có : \(\frac{AP.MB}{AM}=R=OB\Rightarrow\frac{AP}{MA}=\frac{OB}{MB}\)

Xét \(\Delta APM\)và \(\Delta OBM\), ta có :

\(\frac{AP}{MA}=\frac{OB}{MB}\); \(\widehat{PAM}=\widehat{MBO}=\frac{1}{2}sđ\widebat{AM}\)

\(\Rightarrow\Delta APM\approx\Delta BOM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\Delta APM\)cân tại P ( vì \(\Delta BOM\)cân tại O )

\(\Rightarrow PA=PM\)

Gọi giao điểm của BM và ( d ) là F ; giao điểm của BP với HK là I

Xét tam giác vuông AMF có PA = PM nên PA = PM = PF

Theo định lí Ta-let, ta có :

\(\frac{HI}{FP}=\frac{BI}{BP}=\frac{KI}{AP}\Rightarrow HI=KI\)

vì vậy PB đi qua trung điểm của HK

DK \(\hept{\begin{cases}x\ge1\\y\ge1\end{cases}}\)

TH x=y=1 thay vao ta thay thoa man vay {x;y}={1;1} la 1 nghiem

TH x,y khac 1

Xet phuong trinh (1) 

\(\sqrt{x-1}+\sqrt{x}\left(3\sqrt{x}-y\right)+x\sqrt{x}=3y+\sqrt{y-1}\)

<=> \(\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{y-1}\right)+3x-3y+x\sqrt{x}-y\sqrt{x}=0\)

<=> \(\frac{\left(x-1\right)-\left(y-1\right)}{\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}}+3\left(x-y\right)+\sqrt{x}\left(x-y\right)=0\)

<=> \(\left(x-y\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}}+3+\sqrt{x}\right)=0\)

<=> x=y ( do cai trong ngoac thu 2 vo nghiem)

the x=y vao phuong trinh (2) duoc

\(3x^3+4=4x^2+3x\)

<=> \(3x^3-4x^2-3x+4=0\)

<=>  \(\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(3x-4\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=y=\pm1\\x=y=\frac{4}{3}\end{cases}}\)

Vay {x;y} =....

ket luan nho kiem tra dkxd nha ban, mik quen mat

a) \(2x^3+3x^2-8x-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^3-8x\right)+\left(3x^2-12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x^2-4\right)+3\left(x^2-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(2x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(2x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x-2=0\)

hoặc \(x+2=0\)

hoặc \(2x+3=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=2\)

hoặc \(x=-2\)

hoặc \(x=-\frac{3}{2}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{2;-2;-\frac{3}{2}\right\}\)

b) \(x^3-4x^2-x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-4\right)-\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x-4=0\)

hoặc \(x-1=0\)

hoặc \(x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=4\)

hoặc \(x=1\)

hoặc \(x=-1\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{4;1;-1\right\}\)

c) \(x^3-x^2-x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-2x^2+x^2-2x+x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)+x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x^2+x+1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\left(tm\right)\\\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{2\right\}\)

d) \(x^4-3x^3+3x^2-x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^3-3x^2+3x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{0;1\right\}\)

e) \(\left(x+1\right)\left(x^2-2x+3\right)=x^3+1\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-2x+3\right)=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x^2-2x+3=x^2-x+1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=2\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-1;2\right\}\)

g) \(x^3+3x^2+3x+1=4x+4\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3=4\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\\left(x+1\right)^2=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x+1=\pm2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-3\end{cases}}\)  hoặc   \(x=1\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-1;1;-3\right\}\)

b) \(x^3-4x^2-x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-4\right)-\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=0\\x^2-1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=\pm1\end{cases}}\)

c) \(x^3-x^2-x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-2x^2+x^2-2x+x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\) ( Do \(x^2+x+1>0\) )