Cho tam giác ABC đều, tam giác XYZ thỏa mãn đoạn BC cắt XZ, XY tại M, N; đoạn CA cắt YX, YZ tại P, Q; đoạn AB cắt ZY; ZX tại R, S. Giả sử MN=NP=PQ=QR=RS=SM. CMR tam giác XYZ đều

Tứ Giác ABCD có M,N,I,J  là trung điểm AD,BC,AC,BD. tìm vecto MN + vecto IJ

Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}\cdot x^3-2x^2+3x+1\) 

Chứng minh hàm số nghịch biến trên (-1;1)

Cho h/s \(y=|x-m|+2m\). Xác định m để hàm nghịch biến trên (-1;1)

Cho tam giác ABC với cạnh AB = c , BC=a , CA=b

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . CMR \(a\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)

chứng minh \(1-C^1_n+C^2_n-C^3_n+..+\left(-1\right)^kC^k_n=\left(-1\right)^kC^k_{n-1}\)

Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, J , K được xác định bởi \(\overrightarrow{AI}=a\cdot\overrightarrow{AB}\);  \(\overrightarrow{AJ}=b\cdot\overrightarrow{AC}\);\(\overrightarrow{AK}=c\cdot\overrightarrow{AD}\)(a,b,c là các số thực).

CMR: I,J,K thẳng hàng khi \(\frac{1}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=\(x^2+3\sqrt{9-x^2}\)

Cho tam giác ABC đều cạnh 2a, d là đường thẳng đi qua A và song song vs BC. Khi M di động trên d thì giá trị nhỏ nhất của độ dài vecto MA + 2 * vecto MB là ?

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết tập hợp các điểm M thỏa mãn \(|2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}+4\overrightarrow{MC}|=|\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}|\) là một đường tròn bán kính R. Tính R theo a.