Đáp án :

(m^2−9)(m^2−37)<0 khi m∈{±4;±5;±6}

Giải thích các bước giải :

Để (m^2−9)(m^2−37)<0

⇒m^2−9 và m^2−37 trái dấu 

+)Th1:  m^2−9<0

           m^2−37>0

⇔  m^2<9

     m^2>37

⇔    m^2∈(0;1;4)

        m2∈(47;64;81;...)

⇔    m∈(0;±1;±2)

        m∈(±7;±8;±9;...)

⇒   Loại 

+)Th2:  m^2−9>0

            m^2−37<0

⇔    m^2>9

        m^2<37

⇔      m^2∈(16;25;36;...)

         m^2∈(0;1;4;9;16;25;36)

⇔     m^2∈{16;25;36}

⇔     m∈{±4;±5;±6}

⇒Thỏa mãn

Vậy : (m^2−9)(m^2−37) < 0 khi  m∈{ ± 4 ; ± 5 ; ±6 }                            

-35/73 < 38/-75 nha bn.  

hok tốt

Thanks ban

1 số chính phương khi chia cho 3 dư 1 \(\Rightarrow\)  p² - q² + r² - s² ⋮ 3

1 số chính phương khi chia cho 8 dư 0, 1 hoặc 4 mà p, q, r, s là số nguyên tố lớn hơn 3 nên  p² , q² , r² ,s²  chia 8 dư 1 (1 số lẻ chia cho 1 số chẵn thì số dư của nó là số lẻ) suy ra p² - q² + r² - s² ⋮8

Suy ra p² - q² + r² - s² ⋮24

Trả lời:

HT nhoa^^

@Min Lin Zin :333

P=p^2-q^2=(p^2-1)-(q^2-1)

Để cm P chia hết cho 24 thì cm P chia hết cho 3 và 8.

Cm chia hết cho 3

đặt p=3q+r(1<=r<=2). r=1=>p=3q+1

=>p-1=3q chia hết cho 3 r=2=>p=3q+2

=>p+1=3q+3 chia hết cho 3. => p^2-1 chia hết cho 3.

Chia hết cho 8 ta cm chia hết cho 2 và 4 giống kiểu ở trên ý bạn

Do p là số nguyên tố >3=>p²=3k+1 =>p²-1 chi hết cho 3

Tương tự, ta được q²-1 chia hết cho 3

Suy ra: p²-q² chia hết cho 3(1)

Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p-1 và p+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(p-1)(p+1) chia hết cho 8<=>p²-1 chia hết cho 8

Do q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên q-1 và q+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(q-1)(q+1) chia hết cho 8<=>q²-1 chia hết cho 8

Suy ra :p²-q² chia hết cho 8(2)

Từ (1) và (2) suy ra p^2-q^2 chia hết cho BCNN(8;3)<=> p^2-q^2 chia hết cho 24

\(\frac{3}{1.5}+\frac{3}{5.9}+...+\frac{3}{94.99}=3.\left(\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.9}+...+\frac{1}{94.99}\right)\)

\(=\frac{3}{4}.\left(\frac{4}{1.5}+\frac{4}{5.9}+...+\frac{4}{94.99}\right)\)

\(=\frac{3}{4}.\left(1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{94}-\frac{1}{99}\right)\)

\(=\frac{3}{4}.\left(1-\frac{1}{99}\right)\)

\(=\frac{3}{4}.\frac{98}{99}\)

\(=\frac{49}{66}\)

a. Nếu : \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}\times bd< \frac{c}{d}\times bd\left(\text{ do }bd>0\right)\)

\(\Leftrightarrow ad< bc\) vậy ta có điều phải chứng minh

b. nếu \(ad< bc\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) vậy ta có đpcm

Mk cảm ơn