Gọi dạng tổng quát của mọi số tự nhiên là b \(\left(b\inℕ\right)\)

Ta có: \(b^3-b=b\left(b^2-1\right)=b\left(b+1\right)\left(b-1\right)\)

Tích 3 số nguyên liên tiếp có ít nhất một số chẵn và một số chia hết cho 3 nên chia hết cho 6 => \(b^3-b⋮6\)

=> \(b^3-b=-6c\left(c\inℤ\right)\Rightarrow b=b^3+6c\)

Vậy mọi số tự nhiên đều được viết dưới dạng b³ + 6c trong đó b và c là các số nguyên.

Ta có: \(b^3+6c=b.b.b+\left(c+c+c+c+c+c\right)\)

Với \(b>c\Rightarrow c=\frac{1}{2}b\)

Với \(b< c\Rightarrow b=\frac{1}{2}c\)

- Không thể xảy ra trường hợp b=c

=> đpcm

\(6^2\times6^4-4^3\left(3^6-1\right)\)

Ta có: \(3a\left(a-2b\right)+6b\left(2b-a\right)\)

\(=3a\left(a-2b\right)-6b\left(a-2b\right)\)

\(=3\left(a-2b\right)\left(a-2b\right)\)

\(=3\left(a-2b\right)^2\)

3a(a-2b)+6b(2b-a)

=3a(a-2b)-6b(a-2b

=(a-2b)(3a-6b)

=3(a-2b)(a-3b)

a) ∆ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB (gt) nên MN là đường trung bình của tam giác => MN // BC

b) Tứ giác AKCI có hai đường chéo IK và AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (AM = MC, IM = MK) nên là hình bình hành

c) ∆ABC có BM và CN là hai đường trung tuyến và P là trung điểm của BC nên AP là đường trung tuyến thứ ba => A, I, P thẳng hàng

Mà A, I, D thẳng hàng nên I, P, D thẳng hàng (đpcm)

d) Tứ giác AKCI là hình bình hành có đường chéo AC là phân giác của góc IAK nên là hình thoi => AC vuông góc IK

Do đó tam giác ABC phải cân tại B (có BM là đường cao cũng là trung tuyến)

Ở câu a từ trung tuyến suy ra được trung điểm luôn ah bạn?

\(M=5x^2+y^2+2x\left(y-2\right)+8=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(4x^2-4x+1\right)+7=\left(x+y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+7\ge7\)Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 7, đạt được khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\\left(2x-1\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{-1}{2}\end{cases}}\)

Ta có:

\(M=5x^2+y^2+2x\left(y-2\right)+8\)

\(M=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(4x^2-4x+1\right)+7\)

\(M=\left(x+y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+7\ge7\left(\forall x,y\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\\left(2x-1\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy Min(M) = 7 khi x = 1/2 ; y = -1/2

mik đang cần gấp

kệ mày

cả hằng đẳng thức bậc 3 hả bạn

viết làm sao đủ 7 cách khác nhau ý bn

Ta có: \(\frac{2n^3+n^2+7n+1}{2n-1}=\frac{\left(2n-1\right)\left(n^2+n+4\right)+5}{2n-1}=n^2+n+4+\frac{5}{2n-1}\)

Để 2n³ + n² + 7n + 1 chia hết cho 2n - 1 thì \(\frac{5}{2n-1}\in\Rightarrow\Leftarrow5⋮2n-1\Rightarrow2n-1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Ta lập bảng giá trị sau:

Vậy \(n\in\left\{1;0;3;-2\right\}\)thì 2n³ + n² + 7n + 1 chia hết cho 2n - 1

\(2n^3+n^2+7n+1\)

\(=\left(2n-1\right)\left(n^2+n+4\right)+5\)

\(\Rightarrow\frac{2n^3+n^2+7n+1}{2n-1}=n^2+n+4+\frac{5}{2n-1}\)

Để vế trái nguyên thì \(2n-1\)là Ư(5).

\(\Rightarrow n=-2,0,1,3\)

Ta có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD nên MN là đường trung bình của ∆ABD => MN // BD

Mà AC⊥BD nên MN⊥AC hay LA⊥MN (1)

N, L lần lượt là trung điểm của AD, AC nên NL là đường trung bình của ∆ADC => NL // DC

Mà MH⊥DC nên NL⊥MH  (2)

Từ (1) và (2) suy ra H là trực tâm của tam giác MNL (đpcm)

1/

( a + b )³ + ( a - b )³ - 6ab² < đã sửa >

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³ + a³ - 3a²b + 3ab² - b³ - 6ab²

= 2a³ 

2/

A = x² + y² - 2x - 4y + 6 = ( x² - 2x + 1 ) + ( y² - 4y + 4 ) + 1 = ( x - 1 )² + ( y - 2 )² + 1 ≥ 1 ∀ x, y

Dấu "=" xảy ra khi x = 1 ; y = 2

=> MinA = 1 <=> x = 1 ; y = 2

B = 2x² + 8x + 10 = 2( x² + 4x + 4 ) + 2 = 2( x + 2 )² + 2 ≥ 2 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = -2

=> MinB = 2 <=> x = -2

C = 25x² + 3y² - 10x + 11 = ( 25x² - 10x + 1 ) + 3y² + 10 = ( 5x - 1 )² + 3y² + 10 ≥ 10 ∀ x, y

Dấu "=" xảy ra khi x = 1/5 ; y = 0

=> MinC = 10 <=> x = 1/5 ; y = 0

D = ( x - 3 )² + ( x - 11 )²

Đặt t = x - 7

D = ( t + 4 )² + ( t - 4 )²

    = t² + 8t + 16 + t² - 8t + 16

    = t² + 32 ≥ 32 ∀ t

Dấu "=" xảy ra khi t = 0

=> x - 7 = 0 => x = 7

=> MinD = 32 <=> x = 7

Cảm ơn bn nhiều nhé!