Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì a, b, c > 0
=> a/b > 0 ; b/c > 0 ; c/a > 0
Áp dụng bđt Cauchy cho :
\(\frac{a}{b}+1\ge2\sqrt{\frac{a}{b}\cdot1}=2\sqrt{\frac{a}{b}}\)(1)
\(\frac{b}{c}+1\ge2\sqrt{\frac{b}{c}\cdot1}=2\sqrt{\frac{b}{c}}\)(2)
\(\frac{c}{a}+1\ge2\sqrt{\frac{c}{a}\cdot1}=2\sqrt{\frac{c}{a}}\)(3)
Nhân (1), (2) và (3) theo vế
=> \(\left(\frac{a}{b}+1\right)\left(\frac{b}{c}+1\right)\left(\frac{c}{a}+1\right)\ge2\sqrt{\frac{a}{b}}\cdot2\sqrt{\frac{b}{c}}\cdot2\sqrt{\frac{c}{a}}=8\sqrt{\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}\cdot\frac{c}{a}}=8\sqrt{\frac{abc}{abc}}=1\)
=> đpcm
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c
