A = 45- 44 + 43 - 42 + 41 - 40 + ....+ 13 - 12 + 11 - 1

A = (45 -44) + (43 -42) + (41- 40) +.....+ (13-12) + 11 - 1

xét dãy số 45; 43; 41.....; 13 có số số hạng là:

(45 -13) : 2 + 1 =  17

A = 1 x 17 + 11 - 1

A = 17 + 10

A = 27 

=(45-12+1):2 + 10 = 27

10x4=40m

goi số chia là x thì số bị chia là 32x

theo bài ra ta có: 32x: ( x+5) = 27

                             32x =  27.(x+5)

                             32x =         27x + 135

                              32x - 27 x = 135

                                5x = 135

                                 x = 135: 5

                                 x = 27

số  bị chia là: 27 x 32 = 864

            hai số tự nhiên cần tìm là: 27 và 672

(x+1)+(x+2)+...+(x+10) = 75

=> 10x + ( 10+1 ).10:2 = 75

=> 10x+55=75

=> 10x = 20

=> x = 2

(x+1)+(x+2)+...+(x+10) = 75

=> 10x + ( 10+1 ).10:2 = 75

=> 10x+55=75

=> 10x = 20

=> x = 2

Gọi số tự nhiên cần tìm là \(\overline{A5}\)

Theo bài ra ta có:

\(\overline{A5}=\overline{A}+1157\\ \Leftrightarrow10\overline{A}+5=\overline{A}+1157\\ \Leftrightarrow9\overline{A}1157-5=1152\\ \Rightarrow\overline{A}=1152:9=128\)

Vậy số cần tìm là 1285

a) 

1) 8².32⁴ = (2³)².(2⁵)⁴=2⁶.2²⁰=2²⁶

2) 27³.9⁴.243=(3³)³.(3²)⁴.3⁵=3⁹.3⁸.3⁵=3²²

3)625:5³=5⁴:5³=5

4)7⁵:343=7⁵:7³=7²

b) 

1) 100000:10 = 10⁵:10=10⁴

2) 243:3³:3=3⁵:3⁴=3

3)4⁸:64:16=4⁸:4³:4²=4³

4) 8⁷:64:8=8⁷:8²:8=8⁴

5 . 25 . 225 . 135 = 3796875 = \(3^5\) . \(5^6\)

(2x - 1)⁴ = 5⁸

(2x-1)⁴ = (5²)⁴

2x -1 = 5²

2x - 1 = 25

2x = 25 + 1

2x = 26

x = 26 : 2

x = 13

(2x - 1)4 = 58

(2x-1)4 = (52)4

2x -1 = 52

2x - 1 = 25

2x = 25 + 1

2x = 26

x = 26\(\div\) 2

x=105

a.

Số 2 ở hàng đơn vị trong dãy số trên là dãy số: \(22;32;42;...;292;302\)

Số chữ số 2 ở hàng đơn vị trong dãy số trên bằng: \(\dfrac{302-22}{10}+1=29.số\)

Số 2 được viết ở hàng trục trong dãy số trên là dãy số:\(20;22;24;26;28;\\ 120;122;124;126;128;\\ 220;222;224;226;228\)

Số chữ số 2 được viết ở hàng trục là: \(5\times3=15.số\)

Số 2 được viết ở hàng trăm là dãy số: \(200;202;204;....;296;298\)

Số chữ số 2 được dùng ở hàng trăm trong dãy số trên là: \(\dfrac{298-200}{2}+1=50.số\)

Số chữ số 2 được dùng trong dãy số đã cho là: \(29+15+50=94.số\)

b.

Dãy số \(14;16;18;...;98\) cần dùng số chữ số để viết là: \(\left(\dfrac{98-14}{2}+1\right)\times2=86\)

Để viết được 366 chữ số ta cần dùng thêm các số có 3 chữ số để viết thêm: \(366-86=280.số\)

Ta có \(280:3=93.dư.1\)

Vậy chữ số 366 là chữ số hàng trăm của số thứ 94 trong dãy: \(100;102;....;304\)

Số thứ 94 trong dãy trên bằng: \(\left(94-1\right)\times2+100=286\)

Chữ số 366 trong dãy số đã cho là chữ số 2.