Kẻ Ax là tiếp tuyến tại A với (O).

Có: xABˆ=ACBˆ(=12sđAB⌢)

Xét ΔvABDΔvABD, có:

BACˆBAC^: chung;

⇒ΔvABD∼ΔvACE(gn)⇒ΔvABD∼ΔvACE(gn)

⇒ABAD=AEAC⇒ABAD=AEAC

mà BACˆBAC^ chung

⇒ΔADE∼ΔABC(cgc)⇒ΔADE∼ΔABC(cgc)

⇒AEDˆ=ACBˆ=xABˆ⇒AED^=ACB^=xAB^(ở vị trí SLT)

⇒Ax//DE

mà Ax⊥OA NÊN DE⊥OA

Ta có: AM là đường cao thứ 3( đi qua trực tâm H)

Xét ΔBMHΔBMH và ΔBDCΔBDC có:

BMHˆ=BDCˆ(=900)BMH^=BDC^(=900)

BˆB^ chung

⇒ΔBMH≈ΔBDC(g−g)⇒ΔBMH≈ΔBDC(g−g)

⇒BMBD=BHBC⇒BMBD=BHBC⇔BD.BH=BM.BC(1)⇔BD.BH=BM.BC(1)

Xét ΔCMHΔCMH và ΔCEBΔCEB có:

CMHˆ=CEBˆ(=900)CMH^=CEB^(=900)

CˆC^ chung

⇒ΔCMH=ΔCEB(g−g)⇒ΔCMH=ΔCEB(g−g)

⇒CMCH=CECB⇔CH.CE=BC.CM(2)⇒CMCH=CECB⇔CH.CE=BC.CM(2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế, ta được:

BD.BH+CH.CE=BM.BC+BC.CMBD.BH+CH.CE=BM.BC+BC.CM

⇒BD.BH+CH.CE=BC.(BM+CM)=BC2(đpcm)⇒BD.BH+CH.CE=BC.(BM+CM)

=BC2(đpcm)

Ta có: \(\sin^2x+\cos^2x=1\)

Đặt: \(a=\sin x\); \(b=\cos x\)với \(-1\le a;b\le1\)

khi đó có hệ: \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=1\\ab=\frac{12}{15}\end{cases}}\)giải hệ này ra  nhé

Hình như cô Chi nhầm sin alpha thành sin x rồi, , ko biết đúng hay không vì em chỉ mới có lớp 7

Ta có hệ thức: \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\)(có thể chứng minh bằng định lý Pythagoras)

Đặt \(sina=u,sinb=v\)

Ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}uv=\frac{12}{25}\\u^2+v^2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2uv=\frac{24}{25}\\u^2+v^2=1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(u+v\right)^2=\frac{49}{25}\Rightarrow u+v=\frac{7}{5}\)

Đến đây ta lại có hệ \(\hept{\begin{cases}uv=\frac{12}{25}\\u+v=\frac{7}{5}\end{cases}}\)

u,v là nghiệm của phương trình \(x^2-\frac{7}{5}x+\frac{12}{25}=0\)

\(\Delta=\left(\frac{7}{5}\right)^2-4.\frac{12}{25}=\frac{1}{25},\sqrt{\Delta}=\frac{1}{5}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\frac{7}{5}+\frac{1}{5}}{2}=\frac{4}{5}\\x=\frac{\frac{7}{5}-\frac{1}{5}}{2}=\frac{3}{5}\end{cases}}\)

Khi đó \(u=\frac{4}{5};v=\frac{3}{5}\)

Vậy \(sin\alpha=\frac{4}{5};cos\alpha=\frac{3}{5}\)

\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4.\left(m-1\right).2=4m^2-4m+1-8m+8=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\ge0\forall m\)

Theo hệ thức viet có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{1-2m}{2}\\x_1x_2=\frac{m-1}{2}\end{cases}}\)

\(4x_1^2+4x_2^2+2x_1x_2\)\(=4x_1^2+4x_2^2+8x_1x_2-6x_1x_2=4\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2=4.\left(\frac{1-2m}{2}\right)^2-6.\frac{m-1}{2}=1\)

\(\Leftrightarrow\left(1-2m\right)^2-3\left(m-1\right)=1\)

Tự làm tiếp nhé

mình cũng cần gấp ai giải giùm với ạ

\(B=\left(3-\sqrt{5}\right)\sqrt{3+\sqrt{5}}+\left(3+\sqrt{5}\right)\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2B}=\left(3-\sqrt{5}\right)\sqrt{2}.\sqrt{3+\sqrt{5}}+\left(3+\sqrt{5}\right)\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2B}=\left(3-\sqrt{5}\right)\sqrt{2}.\sqrt{3+\sqrt{5}}+\left(3+\sqrt{5}\right)\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2B}=\left(3-\sqrt{5}\right)\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}+\left(3+\sqrt{5}\right)\sqrt{\left(\sqrt{5}-1^2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2B}=\left(3-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+1\right)+\left(3+\sqrt{5}\right)\left|\sqrt{5}-1\right|\)

\(=3\sqrt{5}+3-5-\sqrt{5}+\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-1\right)\)

\(=3\sqrt{5}+3-5-\sqrt{5}+3\sqrt{5}-3+5-\sqrt{5}\)

\(=6\sqrt{5}-2\sqrt{5}=4\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow B=\frac{4\sqrt{5}}{\sqrt{2}}=2\sqrt{10}\)

Đặt \(\sqrt{3+\sqrt{5}}=a>0;\sqrt{3-\sqrt{5}}=b>0\Rightarrow ab=\sqrt{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}=\sqrt{3^2-5}=2\)

Và \(a^2+b^2=6 \Rightarrow\left(a+b\right)^2=a^2+b^2+2ab=6+4=10\Rightarrow a+b=\sqrt{10}\) (vì a + b > 0 do a > 0,b>0)

\(B=b^2\cdot a+a^2\cdot b=ab\left(a+b\right)=2\sqrt{10}\)