Ta có :

S = 3+2+4+8+...+2²⁰²²-2²⁰²³

=> S = 3+2+2²+2³+...+2²⁰²²-2²⁰²³

=> 2S=6+2²+2³+2⁴+...+2²⁰²³-2²⁰²⁴

=> 2S-S=(6+2²+2³+2⁴+...+2²⁰²³-2²⁰²⁴)-(3+2²+2³+...+2²⁰²²-2²⁰²³)

=> S = 3-2²⁰²⁴

S = 3 + 2 + 4 + 16 +......+ 2²⁰²² - 2²⁰²³

S =       (2 + 2² + 2³+......+2²⁰²²) + 3 - 2²⁰²³

đặt C = 2 + 2² + 2³+.......+2²⁰²² 

        C = 2 + 2² + 2³ +.........+ 2²⁰²²

      2C =       2² + 2³ + .......+  2²⁰²² + 2²⁰²³

2C - C = 2²⁰²³ - 2

         C = 2²⁰²³ - 2

   S = C + 3 - 2²⁰²³

   S =  2²⁰²³ - 2 + 3 - 2²⁰²³

    S = 1

`3(x+4)=2(x+15)`

`3x+12=2x+30`

`3x-2x=30-12`

`x=18`

   3.(x + 4) = 2.(x + 15)

⇒ 3x + 12 = 2x + 30

⇒  3x - 2x = 30 - 12

⇒           x = 18

`5( x + 2) + 4 ( x + 4) =125`

` 5x +10 + 4x +16 =125`

`x(5+4) = 125 -10 -16`

`9x = 99`

`x=99/9=11`

5(x+2)+4(x+4)=125

=> 5x+10+4x+16=125

=> 9x+26 = 125

=> 9x = 99

=> x = 11

a) (x+4x).25=125

=> 5x = 5

=> x = 1

b) 2(x+3) + 3(x+1) = 34

=> 2x+6+3x+3 = 34

=> 5x+9=34

=> 5x=25

=> x =5

\(\left(x+4x\right).25=125\\ 5x.25=125\\ 5x=125:25\\ 5x=5\\ x=5:5\\ x=1\\ 2\left(x+3\right)+3\left(x+1\right)=34\\ 2x+6+3x+3=34\\ 5x+9=34\\ 5x=34-9\\ 5x=25\\ x=25:5\\ x=5.\)

`2x + 3x = 15`

`x(2+3) =15`

`5x=15`

`x=15/5 =3`

`2x+3x=15`

`(2+3)x=15`

`5x=15`

`x=15:5=3`

b) 32 + 4x = 12. 7 – 24

32 + 4x = 60

4x = 60 - 32

4x = 28

x = 28:4

x= 7

c) (57 – 3x). 12 – 24 = 47.2 – 82

 (57 – 3x). 12 – 24 = 12

 (57 – 3x). 12  = 12 + 24

 (57 – 3x). 12  = 36

 (57 – 3x)  = 36 : 12

 (57 – 3x) = 3

3x = 57 - 3

3x = 54

x = 18

b)

32 + 4x = 12.7 - 24

<=> 4x = 12.7 - 24 - 32

<=> 4x = 84 - 56

<=> x = 21 - 14

<=> x = 7

Kiểm tra đáp án: 32 + 4.7 = 32 + 28 = 60 ; 12.7 - 24 = 84 - 24 = 60

c)

(57 - 3x).12 - 24 = 47.2 - 82

<=> (57 - 3x).12 = 94 - 82 + 24

<=> (57 - 3x).12 = 36

<=> 57 - 3x = 3

<=> 3x = 57 - 3

<=> 3x = 54

<=> x = 18

Kiêm tra đáp án: (57 - 3.18).12 - 24 = 12 ; 47.2 - 82 = 12

Có thể có sai sót trong quá trình tính toán, vui lòng dùng máy tính kiểm tra lại~

Khi chia một số tự nhiên cho a thì số dư có thể là 0;1;2

Bởi vậy trong 7 số tự nhiên bất kì luôn tồn tại ít nhất 3 số tự nhiên có cùng số dư khi chia cho 3

Do  tổng của 3 số tự nhiên có cùng số dư khi chia cho 3 luôn luôn chia hết cho 3.

Vậy trong 7 số tự nhiên bất kì ta luôn chọn được 3 số mà tổng của chúng chia hết cho 3

\(=\dfrac{10^{50}-1}{9}.972=108.\left(10^{50}-1\right)=1080...000-108\) (50 chữ số 0 liên tiếp)

\(=1079...999892\) (47 chữ số 9 liên tiếp)

\(7x=\dfrac{7^{100}}{7^{98}}\\ \Leftrightarrow7x=7^{100-98}=7^2=7.7\\ \Rightarrow x=7\)

Đs....

27 + x : 2 = 111

        x : 2 = 111 - 27

        x : 2 =    84

        x = 84 x 2

       x =  168

Vậy x = 168

\(27+x:2=11\)

\(x:2=11-27=-16\)

\(x=-16\times2=-32\)