a - b = 6

=> ( a - b )² = 36

=> a² - 2ab + b² = 36

<=> a² + 2ab + b² - 4ab = 36

<=> ( a + b )² - 4.16 = 36

<=> ( a + b )² = 100

<=> a + b = ±10

A = x² - 3x + 5 ( x² chứ nhể )

= ( x² - 3x + 9/4 ) + 11/4

= ( x - 3/2 )² + 11/4 ≥ 11/4 ∀ x

Dấu "=" xảy ra <=> x = 3/2

=> MinA = 11/4 <=> x = 3/2

B = ( 2x - 1 )² + ( x + 2 )²

= 4x² - 4x + 1 + x² + 4x + 4

= 5x² + 5 ≥ 5 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 0

=> MinB = 5 <=> x = 0 

A = x⁶ - 2x⁴ + x³ + x² - x

= x⁶ - x⁴ - x⁴ + x³ + x² - x

= ( x⁶ - x⁴ ) - ( x⁴ - x² ) + ( x³ - x )

= x³( x³ - x ) - x( x³ - x ) + ( x³ - x )

= ( x³ - x )( x³ - x + 1 )

= 6( 6 + 1 )

= 6.7 = 42

( 2x - y )³ - 2( 4x³ + 1 ) + 6xy + y³

= 8x³ - 12x²y + 6xy² - y³ - 8x³ - 2 + 6xy + y³

= 6xy² + 6xy - 12x²y - 2

=> có phụ thuộc vào biến

a) x⁴ + 2x³ + 2x² + 2x + 1

= x⁴ + 2x³ + x² + x² + 2x + 1

= ( x⁴ + 2x³ + x² ) + ( x² + 2x + 1 )

= x²( x² + 2x + 1 ) + ( x² + 2x + 1 )

= ( x + 1 )²( x² + 1 )

b) 4x⁸ + 1

= 4x⁸ + 4x⁴ + 1 - 4x⁴

= ( 2x⁴ + 1 )² - ( 2x² )²

= ( 2x⁴ - 2x² + 1 )( 2x⁴ + 2x² + 1 )

x³ - 15x + 4

= x³ + 4x² - 4x² - 16x + x + 4

= ( x³ + 4x² ) - ( 4x² + 16x ) + ( x + 4 )

= x²( x + 4 ) - 4x( x + 4 ) + ( x + 4 )

= ( x + 4 )( x² - 4x + 1 )

( 3x - 1 )² - 16

= ( 3x - 1 )² - 4²

= ( 3x - 1 - 4 )( 3x - 1 + 4 )

= ( 3x - 5 )( 3x + 3 )

= 3( 3x - 5 )( x + 1 )

a) Ta có: AH // CD (cùng vuông góc với BC)

              AD // HC (cùng vuông góc với AB)

=> ADCH là hình bình hành có M là trung điểm của AC nên M cũng là trung điểm của HD => D, H, M thẳng hàng (đpcm)

b) B, H, D thẳng hàng suy ra B, H, D, M thẳng hàng (theo câu a)

∆ABC có BH là đường cao cũng là trung tuyến nên là tam giác cân

Vậy ∆ABC cân tại B thì 3 điểm B,H,D thẳng hàng

đầu bài chỗ " đường chéo BD cắt AE" chắc là " đường chéo BD cắt AI" phải không bn???

a) ta có: AB = CD ( ABCD là h.b.h)

=> AK = IC \(\left(=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD\right)\)

mà AK // IC

=> AKCI là hình bình hành ( dấu hiệu)

xét \(\Delta DFC\)

có: DI =IC (gt)

EI // FC ( AKCI là h.b.h)

=> EI là đường trung bình của \(\Delta DFC\)

=> DE = EF ( t/c')

cmtt với \(\Delta AEB\)ta có: EF = FB

=> DE=EF=FB

b) xét \(\Delta ABD\)

có: AM=MD

AK=KB

=> KM là đường trung bình của \(\Delta ABD\)

=> KM // BD và \(KM=\frac{1}{2}BD\)

cmtt với \(\Delta BCD\)ta có: IN//BD và \(IN=\frac{1}{2}BD\)

=> KM // IN (//BD)

\(KM=IN\left(=\frac{1}{2}BD\right)\)

=> KMIN là hình bình hành ( dấu hiệu)