\(\sqrt{a^2+\left(2^{a-3}+2^{-a-1}\right)^2}+\sqrt{a^4+a^2+2}=\sqrt{\left(a^2+a+1\right)^2+\left(1+2^{a-3}+2^{-a-1}\right)^2}\)

đề thế cơ mà , làm t nghĩ mà đell nghĩ đc j .

làm này . 

Không mất tính tổng quát 

đặt \(x=a>0,y=2^{a-3}+2^{-a-1}>0,z=a^2+1>0,t=1>0\)

khi đó phương trình trở thành

\(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{z^2+t^2}=\sqrt{\left(x+z\right)^2+\left(y+t\right)^2}\left(1\right)\)

Mặt khác ta cũng có :\(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{z^2+t^2}\ge\sqrt{\left(x+z\right)^2+\left(y+t\right)^2}\)(2) zới mọi \(x,y,z,t>0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+t^2+2\sqrt{x^2z^2+x^2t^2+y^2z^2+y^2t^2}\ge x^2+y^2+z^2+t^2+2\left(xz+yt\right)\)( biến đổi từ cái trên nhá )

\(\Leftrightarrow x^2z^2+x^2t^2+y^2z^2+y^2t^2\ge x^2+y^2+z^2+t^2+2\left(xz+yt\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2z^2+x^2t^2+y^2z^2+y^2t^2\ge x^2z^2+y^2t^2+2xyzt\Leftrightarrow\left(yz-xt\right)^2\ge0\)(luôn đúng zới mọi x,y,z,t > 0)

zậy từ (1) zà (2) xảy ra khi zà chỉ khi yz=xt

=>\(\left(2^{a-3}+2^{-a-1}\right)\left(a^2+1\right)=a\Leftrightarrow\left(2^{a-3}+2^{-a-1}\right)=\frac{a}{a^2+1}\left(3\right)\)(zì \(a^2+1>0\)

mà lại có \(\frac{a}{a^2+1}\le\frac{1}{2}\)(zì \(\left(a-1\right)^2\ge0\), dấu "=" xảy ra khi a=1 (4)

zà \(\left(2^{a-3}+2^{-a-1}\right)=\frac{2^a}{8}+\frac{1}{2.2^a}\ge\frac{1}{2}\)(theo cô-si nha) ,dấu "=" xảy ra khi a=1 (5)

zậy từ (3) , (4) , (5) \(=>a=1\)là giá trị nguyên dương duy nhất cần tìm

à thì ra ghi dài quá nó cho xuống dòng

làm t cứ tưởng

hì hì

\(\hept{\begin{cases}5\left|x-1\right|-3\left|y+2\right|=7\\2\sqrt{4x^2-8x+4}+5\sqrt{y^2+4y+4}=13\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}5\left|x-1\right|-3\left|y+2\right|=7\\2\sqrt{\left(2x-2\right)^2}+5\sqrt{\left(y+2\right)^2}=13\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}5\left|x-1\right|-3\left|y+2\right|=7\\2\left|2x-2\right|+5\left|y+2\right|=13\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}5\left|x-1\right|-3\left|y+2\right|=7\\4\left|x-1\right|+5\left|y+2\right|=13\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}\left|x-1\right|=2\\\left|y+2\right|=1\end{cases}}\)

Em tự làm tiếp ( hệ có 4 nghiệm nhé!)

\(\hept{\begin{cases}n\left(1-x\right)-y=4\\x=1-y\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}n-ny-y=4\\x=1-y\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}ny+y=n-4\\x=1-y\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}y\left(n+1\right)=n-4\left(1\right)\\x=1-y\end{cases}}\)

*Để hệ pt có nghiệm duy nhất thì pt (1) có nghiệm duy nhất => \(a\ne0\)

=> \(n+1\ne0\)

=>\(n\ne-1\)

=> Vậy \(n\ne-1\)thì hệ pt có nghiệm duy nhất

*Để hệ pt vô nghiệm thì pt (1) vô nghiệm => \(\hept{\begin{cases}a=0\\b\ne0\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}n+1=0\\n-4\ne0\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}n=-1\left(TM\right)\\n\ne4\end{cases}}\)Vậy n = -1 thì hệ pt vô nghiệm

Gọi số thùng là x ( > 0 ; thùng ); số túi quà y ( >0 ; quà )

Xếp mỗi thùng 8 tú dư ra hai túi khi đó: y = 8 x + 2 <=> -8x + y = 2

Xếp mỗi thùng 9 túi thì dư ra hai thùng  : y = 9( x- 2) <=> -9x + y = -18

Từ hai phương trình trên ta có hệ:

\(\hept{\begin{cases}-8x+y=2\\-9x+y=-18\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=20\\y=162\end{cases}}\)thỏa mãn 

Vậy:...

90000

Bài 2 : 

A B C D H

a ) Ta có : \(AH\perp BD\Rightarrow\widehat{AHD}=\widehat{BCD}=90^0\)

AD//BC \(\Rightarrow\widehat{ADH}=\widehat{DBC}\)

\(\Rightarrow\Delta AHB~\Delta DCB\left(g.g\right)\)

b ) Ta có : \(AB=12,BC=9\Rightarrow BD=\sqrt{AB^2+BC^2}=15\)

Từ câu a \(\Rightarrow\frac{AH}{CD}=\frac{AB}{DB}\)

\(\Rightarrow AH=\frac{AB.CD}{DB}=\frac{12.12}{15}=\frac{48}{5}\)

c ) Ta có \(\widehat{DAH}=\widehat{ABH}\left(+\widehat{BAH}=90^0\right)\)

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHD}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta ADH~\Delta BAH\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AH}{BH}=\frac{DH}{AH}\Rightarrow AH.AH=BH.DH\)

\(B=\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}\) ĐKXĐ: \(x\ge1\)

Vì \(x\ge1\) nên \(\sqrt{x+3}\ge\sqrt{1+3}=\sqrt{4}=2\) và \(\sqrt{x-1}\ge\sqrt{1-1}=0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}\ge2\) \(\left(B\ge2\right)\)

Vậy \(B\ge2\) \(\forall x\) thoả mãn điều kiện xác định.