2x( 3 - x ) + 5x - 15

= 2x( 3 - x ) - ( 15 - 5x )

= 2x( 3 - x ) - 5( 3 - x )

= ( 3 - x )( 2x - 5 )

Đề:.......

<=> 6x - 2x² + 5x - 15

<=> 2x(3 - x) + 5(x - 3)

<=> 2x(3 - x) - 5(3 - x)

<=> (3 - x)(2x - 5)

a) ( 2x - 1 )( 2x + 1 ) - 4( x² + x ) = 16

⇔ 4x² - 1 - 4x² - 4x = 16

⇔ -4x - 1 = 16

⇔ -4x = 17

⇔ x = -17/4

b) 5x( x - 2013 ) - x + 2013 = 0

⇔ 5x( x - 2013 )  - ( x - 2013 ) = 0

⇔ ( x - 2013 )( 5x - 1 ) = 0

⇔ \(\orbr{\begin{cases}x-2013=0\\5x-1=0\end{cases}}\)

⇔ \(\orbr{\begin{cases}x=2013\\x=\frac{1}{5}\end{cases}}\)

a) \(\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)-4.\left(x^2+x\right)=16\)

\(4x^2-1-4x^2-4x=16\)

\(-1-4x=16\)

\(-4x=17\)

\(x=-\frac{17}{4}\)

b) \(5x\left(x-2013\right)-x+2013=0\)

\(\left(x-2013\right)\left(5x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2013=0\\5x-1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2013\\x=\frac{1}{5}\end{cases}}}\)

A B C O D E K

Gọi K là giao điểm của AD và BC => K là trung điểm AD (vì D đối xứng với A qua BC)

lại có O là trung điểm AE (vì E đối xứng với A qua O) 

=> KO là đường trung bình của tam giác ADE => KO // DE hay BC // DE => BCED là hình thang (1)

ta có O là trung điểm AE (cmt) và O cũng là trung điểm BC (giả thiết)

=> ABEC là hình bình hành => AB // CE => \(\widehat{ABC}=\widehat{BCE}\)(so le trong)

lại có \(\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\)(do D đói xứng với A qua BC)

=> \(\widehat{DBC}=\widehat{BCE}\)(2)

từ (1) và (2) => BCED là hình thang cân.

\(x^2-4y.\left(x-y\right)\)

\(x^2-4xy+\left(2y\right)^2\)

\(\left(x-2y\right)^2\)

f(x) = x⁴ - 9x³ + 21x² + ax + b 

g(x) = x² - x - 2

Ta có f(x) bậc 4 ; g(x) bậc 2

=> Thương là một đa thức bậc 2

Gọi đa thức thương đó là h(x) = x² + cx + d

Ta có f(x) chia hết cho g(x)

<=> x⁴ - 9x³ + 21x² + ax + b = ( x² - x - 2 )( x² + cx + d )

<=> x⁴ - 9x³ + 21x² + ax + b = x⁴ + cx³ + dx² - x³ - cx² - dx - 2x² - 2cx - 2d

<=> x⁴ - 9x³ + 21x² + ax + b = x⁴ + ( c - 1 )x³ + ( d - c - 2 )x² + ( -d - 2c )x - 2d

Đồng nhất hệ số ta được :

\(\hept{\begin{cases}c-1=-9\\d-c-2=21\\-d-2c=a\end{cases}};-2d=b\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c=-8\\d=15\\a=1\end{cases}};b=-30\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-30\end{cases}}\)

Vậy ...

a) rồi

b)\(2^2.\left(x-2y\right)\left(x-2y\right)\)

\(\left[2.\left(x-2y\right)\right]^2\)

c) rồi

d) rồi

<3 U love you 

a) a³ - a²c + a²b - abc

= a( a² - ac + ab - bc )

= a[ ( a² + ab ) - ( ac + bc ) ]

= a( a( a + b ) - c( a + b ) ]

= a( a + b )( a - c )

b) ( x² + 1 )² - 4x²

= ( x² + 1 )² - ( 2x )²

= ( x² - 2x + 1 )( x² + 2x + 1 )

= ( x - 1 )²( x + 1 )²

c) x² - 10x - 9y² + 25

= ( x² - 10x + 25 ) - 9y²

= ( x - 5 )² - ( 3y )²

= ( x - 3y - 5 )( x + 3y - 5 )

d) 4x² - 36x + 56

= 4x² - 8x - 28x + 56

= 4x( x - 2 ) - 28( x - 2 )

= 4( x - 2 )( x - 7 )

A B C D P Q N M

Đường trung bình của hình thang là NM

P, Q là giao của MN với BD và AC

\(\frac{AB}{CD}=\frac{2}{3}\)

\(EF=\frac{AB+CD}{2}\Rightarrow AB+CD=2.EF=2.5=10cm.\)

\(\Rightarrow AB=10:\left(2+3\right).2=4cm\Rightarrow CD=10-4=6cm\)

Xét tg ABD có 

AN=DN

NP//AB

=> P là trung điểm của BD (trong 1 tg đường thẳng // với đáy và đi qua trung điểm 1 cạnh bên thì đi qua trung điểm cạnh bên còn lại)

=> NP là đường trung bình của tg ABD \(\Rightarrow NP=\frac{AB}{2}=\frac{4}{2}=2cm\)

Chứng minh tương tự khi xét tg ABC ta cũng c/m được Q là trung điểm của AC

Xét tg ADC có 

AN=DN và AQ=CQ => NQ là đường trung bình của tg ADC \(\Rightarrow NQ=\frac{CD}{2}=\frac{6}{2}=3cm\)

Ta có PQ=NQ-NP=3-2=1 cm