a) 4x² + y² + 4xy + 4x + 2y + 3

= ( 4x² + 4xy + y² + 4x + 2y + 1 ) + 2

= [ ( 4x² + 4xy + y² ) + ( 4x + 2y ) + 1 ] + 2

= [ ( 2x + y )² + 2( 2x + y ).1 + 1² ] + 2

= ( 2x + y + 1 )² + 2 ≥ 2 ∀ x, y

Dấu "=" xảy ra <=> 2x + y + 1 = 0

                        <=> 2x = -y - 1

                        <=> x = \(\frac{-y-1}{2}\)

Vậy GTNN của biểu thức = 2 <=> x = \(\frac{-y-1}{2}\)

b) -x² - y² - 2xy 

= -( x² + 2xy + y² )

= -( x + y )² ≤ 0 ∀ x, y

Dấu "=" xảy ra khi x = -y

Vậy GTLN của biểu thức = 0 <=> x = -y

Vì ( x² + 1 )²\(\ge\)0\(\forall\)x

=> A = ( x² + 1 )² + 4\(\ge\)4

Dấu "=" xảy ra <=> ( x² + 1 )² = 0 <=> x² = - 1 ( vô lý )

=> Không xảy ra dấu bằng 

Ta có : A = ( x² + 1 )² + 4 = x⁴ + 2x² + 5 = x² ( x² + 2 ) + 5

Dễ thấy : x² ( x² + 2 )\(\ge\)0\(\forall\)x

=> A = x² ( x² + 2 ) + 5\(\ge\)5

Dấu "=" xảy ra <=> x² ( x² + 2 ) = 0 <=>\(\orbr{\begin{cases}x^2=0\\x^2+2=0\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2=-2\left(loai\right)\end{cases}}\)

Vậy minA = 5 <=> x = 0

A=(x²+1)² +4

= [(x²)² + 2x1 + 1²  ] +4

= [x⁴+2x+1] +4

đề bài là phân tích đa thức thành nhân tử ạ

12x² + 3 - 12x - 3y²

= 3( 4x² + 1 - 4x - y² )

= 3[ ( 4x² - 4x + 1 ) - y² ]

= 3[ ( 2x - 1 ) - y² ]

= 3( 2x - y - 1 )( 2x + y - 1 )

Tìm x :)

a) x²( x² + 4 ) - x² = 4

⇔ x²( x² + 4 ) - x² - 4 = 0

⇔ x²( x² + 4 ) - ( x² + 4 ) = 0

⇔ ( x² + 4 )( x² - 1 ) = 0

⇔ ( x² + 4 )( x - 1 )( x + 1 ) = 0

⇔ x² + 4 = 0 hoặc x - 1 = 0 hoặc x + 1 = 0

⇔ x = ±1 ( do x² + 4 ≥ 4 > 0 ∀ x )

b) x⁴ - x³ + x² - x = 0

⇔ x³( x - 1 ) + x( x - 1 ) = 0

⇔ ( x - 1 )( x³ + x ) = 0

⇔ ( x - 1 )x( x² + 1 ) = 0

⇔ x - 1 = 0 hoặc x = 0 hoặc x² + 1 = 0

⇔ x = 1 hoặc x = 0 ( do x² + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x )

c) x³ - 8 = ( x - 2 )( x - 12 )

⇔ ( x - 2 )( x² + 2x + 4 ) - ( x - 2 )( x - 12 ) = 0

⇔ ( x - 2 )( x² + 2x + 4 - x + 12 ) = 0

⇔ ( x - 2 )( x² + x + 16 ) = 0

⇔ x - 2 = 0 hoặc x² + x + 16 = 0

⇔ x = 2 ( do x² + x + 16 = ( x² + x + 1/4 ) + 63/4 = ( x + 1/2 )² + 63/4 ≥ 63/4 > 0 ∀ x )

Hình có 2 cạnh song song bằng nhau là hình bình hành. Giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành là trung điểm của chúng.

(x - 1)³ + 3(x + 1)² = (x² - 2x + 4)(x + 2)

=> x³ - 3x² + 3x - 1 + 3(x² + 2x + 1) = (x² - 2.x.1 + 2²)(x + 2)

=> x³ - 3x² + 3x - 1 + 3x² + 6x + 3 = x³ + 2³

=> x³ + (-3x² + 3x²) + (3x + 6x) + (-1 + 3) = x³ + 8

=> x³ + 9x + 2 - x³ - 8 = 0

=> 9x + 2 - 8 = 0

=> 9x - 6 = 0

=> 9x = 6 => x = 2/3

Vì xô nước thi ngập nước bị chịu ảnh hưởng của lực đẩy Ác-si-méc

Kéo gàu nước lúc ngập trong nước cảm thấy nhẹ hơn khi kéo trong không khí, vì gàu nước chìm trong nước bị nước tác dụng một lực đẩy Ác – si – mét hướng từ dưới lên, lực này có độ lớn bằng trọng lượng của phần nước bị gàu chiếm chỗ.
Hok tốt~~~