Bài làm

A B C D E F 60 o

Xét tam giác AEB và tam giác DFB có:

\(\widehat{BEA}=\widehat{BFD}=90^0\)

Cạnh huyền AB = BD ( Do ABCD là hình thoi nên AB = AC = CD = BD )

Góc nhọn: \(\widehat{A}=\widehat{D}\)( hai góc đối của hình thoi )

=> Tam giác AEB = tam giác DFB ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> BE = BF ( hai cạnh tương ứng )

=> Tam giác BEF cân tại B.

Xét tam giác ABE vuông tại E có:

\(\widehat{A}+\widehat{ABE}=90^0\)( hai góc phụ nhau )

hay \(60^0+\widehat{ABE}=90^0\)

=> \(\widehat{ABE}=90^0-60^0=30^0\)

Mà \(\widehat{ABE}=\widehat{DBF}=30^0\)( Vì tam giác AEB = tam giác DFB )

Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{BDC}=180^0\)( Do BA // DC và hai góc này là hai góc trong cùng phía bù nhau )

=> \(\widehat{ABE}+\widehat{EBF}+\widehat{FBD}+\widehat{BDC}=180^0\)

hay \(30^0+\widehat{EBF}+30^0+60^0=180^0\)

=> \(\widehat{EBF}=180^0-60^0-30^0-30^0\)

=> \(\widehat{EBF}=60^0\)

Mà tam giác EBF cân tại B ( chứng minh trên )

=> Tam giác EBF là tam giác đều. 

a) x² - 16 - 4xy + 4y²

= ( x² - 4xy + 4y² ) - 16

= ( x - 2y )² - 4²

= ( x - 2y - 4 )( x - 2y + 4 )

b) x⁵ - x⁴ + x³ - x²

= x²( x³ - x² + x - 1 )

= x²[ x²( x - 1 ) + ( x - 1 ) ]

= x²( x - 1 )( x² + 1 )

c) x( x + 4 )( x + 6 )( x + 10 ) + 128 < mình nghĩ là nên sửa đề như này :]> 

= [ x( x + 10 ) ][ ( x + 4 )( x + 6 ) ] + 128

= ( x² + 10x )( x² + 10x + 24 ) + 128

Đặt t = x² + 10x

bthuc <=> t( t + 24 ) + 128

            = t² + 24t + 128

            = t² + 16t + 8t + 128

            = t( t + 16 ) + 8( t + 16 ) 

            = ( t + 16 )( t + 8 )

            = ( x² + 10x + 16 )( x² + 10x + 8 )

            = ( x² + 2x + 8x + 16 )( x² + 10x + 8 )

            = [ x( x + 2 ) + 8( x + 2 ) ]( x² + 10x + 8 )

            = ( x + 2 )( x + 8 )( x² + 10x + 8 )

cảm ơn bạn câu c mình chép nhầm nó là 128 đó 

Bài làm

a) 2(x + y)³ + 2(x - y)³ 

= 2[(x + y)³ + (x - y)³]

= 2[x³ + 3x²y + 3xy² + y³ + x³ - 3x²y + 3xy² - y³]

= 2[(x³ + x³) + (3x²y - 3x²y) + (3xy² + 3xy²) + (y³ - y³)]

= 2[2x³ + 6xy²]

= 4x³ + 12xy²

b)uhm... Mình sửa đề chút, thay vì là -3(x + y)²(x - y) thì mình sẽ thành +3(x + y)²(x - y)

(x - y)³ - (x + y)³ + 3(x + y)²(x - y) - 3(x + y)(x - y)²

= -[(x + y)³ - 3(x + y)²(x - y) + 3(x + y)(x - y)² - (x - y)³]

= -[(x + y) - (x - y)]³ 

= -[x + y - x + y ]³

= -[y]³ 

= -y

a, 36.28+36.82 +64.69+64.41

=36(28+82)+64(69+41)

=36.110+64.110

=110(36+64)

=110.100

=11000

A = -x² - 4x - y² + 2y

= -( x² + 4x + 4 ) - ( y² - 2y + 1 ) + 5

= -( x + 2 )² - ( y - 1 )² + 5 ≤ 5 ∀ x, y

Dấu "=" xảy ra khi x = -2 ; y = 1

=> MaxA = 5 <=> x = -2 ; y = 1

B = \(\frac{2020}{x^2+2x+6}\)

Để B đạt GTLN => x² + 2x + 6 đạt GTNN

Ta có : x² + 2x + 6 = ( x² + 2x + 1 ) + 5 = ( x + 1 )² + 5 ≥ 5 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = -1

=> Min( x² + 2x + 6 ) = 5

=> MaxB = 2020/5 = 404 khi x = -1

C = \(\frac{15}{6x-x^2-14}\)

Để C đạt GTNN => 6x - x² - 14 đạt GTLN

Ta có : 6x - x² - 14 = -( x² - 6x + 9 ) - 5 = -( x - 3 )² - 5 ≤ -5 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 3

=> Max( 6x - x² - 14 ) = -5

=> MinC = 15/(-5) = -3 khi x = 3