\(\overline{1a3b}\) ⋮ 2;3;5;9

Vì \(\overline{1a3b}\) ⋮ 2; 5 nên b =0

Vì \(\overline{1a3b}\) ⋮ 9 thì sẽ chia hết cho 3 nên 1 + a  +3  +b  ⋮ 9

Suy ra: [1 + a  +3 + 0] ⋮ 9

               [ (1 + 3) + a] ⋮ 9

                        [4 + a]  ⋮ 9

                        [ 4  + a] \(\in\)  B(9) = {0; 9; 18;...}

                            a \(\in\) {-4; 5; 14; ..}

Mà 0 ≤ a ≤ 9 Nên a = 5

Vậy a = 5; b = 0 

(\(x^{2^{ }}\) + \(x+5\)) ⋮ (\(x+1\))

[(\(x^2\) + \(x\)) + 5] ⋮ (\(x+1\))

[\(x\left(x+1\right)\) + 5] ⋮(\(x+1\))

                   5 ⋮ (\(x+1\))

(\(x+1\)) \(\in\) Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có

\(x\) \(\in\) {-6; -2; 0; 4}

\(\left[452-\left(-47\right)\right]-\left[657+\left(-48\right)\right]\)

=452+47-(657-48)

=452+47-657+48

=500+(47-657)

=500-610

=-110

   [452 - (-47)] - [657 + (-48)]

= 452 + 47 - 657 + 48

= (452 + 48) - (657 - 47)

= 500 - 610

= - 110 

(2\(x-3\)) ⋮ (\(x+1\)) (\(x\ne\) - 1)

[2(\(x+1\)) - 5] ⋮ (\(x+1\)) 

                 5 ⋮ (\(x+1\))

(\(x+1\)) \(\in\) U(5) = {-5; -1; 1; 5}

Lập bảng ta có:

 Theo bảng trên ta có các số nguyên thỏa mãn đề bài là:

\(x\) \(\in\) {-6; -2; 0; 4}

Vậy \(x\) \(\in\) {-6; -2; 0; 4}

- 4 < \(x\) < 3

A = {\(x\in\) R/ -4 < \(x\) < 3}

   (-47) x 25 + 47 x 125

= 47 x (-25  + 125)

= 47 x 100

= 4700 

(-47)×25+47×125

=[(-47)+47]×25×125

=0×25×125

=0

Đây là toán nâng cao chuyên đề bội ước, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau: 

                               Giải

\(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{4}{5}\)  ⇒ \(\dfrac{a}{4}\) = \(\dfrac{b}{5}\) = k ⇒ a = 4k; b = 5k; 

Vì (4;5) = 1; Mặt khác ta lại có BCNN (a; b) = 140; 

Suy ra: 4.5.k = 140 

                  k = 140 : 4 : 5

                 k = 7

   a = 5k = 5.7 = 35

b = 4k = 4.7 = 28

Vậy hai số (a; b) thỏa mãn đề bài là: (a; b) = (35; 28) 

\(Ta\) \(có:\)

\(30=2\cdot3\cdot5\)

\(42=2\cdot3\cdot7\)

\(Do\) \(đó:\) \(ƯCLN\left(30,42\right)=2\cdot3=6\)

\(Suy\) \(ra:\) \(ƯC\left(30,42\right)=Ư\left(6\right)=\left\{1;2;3;6\right\}\)

Vậy \(ƯC\left(30,42\right)=\left\{1;2;3;6\right\}\)

Các ước chung của 30 và 42 là: -6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6.

\(8^7.\left(-8\right)^5=-8^7.8^5=-8^{7+5}=-8^{12}\)

An;23

 Binh;18

Chi;19

                                       Giải:

Vì ba bạn cho nhau nên tổng số phiếu ba bạn lúc sau không đổi và bằng lúc đầu. 

Sau khi Chi cho An thì số phiếu mỗi bạn lúc đó bằng nhau và bằng                               

27 : 3 = 9 (phiếu)

Số phiếu của Chi lúc đầu là: 9 + 2 - 3 = 8 (phiếu)

Số phiếu của An lúc đầu là: 9 - 2 + 5 = 12 (phiếu)

Số phiếu của Bình lúc đầu là: 27 - 12 - 8 = 7 (phiếu)

Kết luận: Lúc đầu,  An có 12 phiếu, Bình có 7 phiếu, Chi có 8 phiếu.