Bài làm :

Ta có :

\(\left(a^2+2017\right)\left(b^2+2017\right)\left(c^2+2017\right)\)

\(=\left(a^2+ab+bc+ca\right)\left(b^2+ab+bc+ca\right)\left(c^2+ab+bc+ca\right)\)

\(=\left[\left(a^2+ab\right)+\left(bc+ca\right)\right]\left[\left(b^2+ab\right)+\left(bc+ca\right)\right]\left[\left(c^2+bc\right)+\left(ab+ca\right)\right]\)

\(=\left[a\left(a+b\right)+c\left(b+a\right)\right]\left[b\left(b+a\right)+c\left(b+a\right)\right]\left[c\left(c+b\right)+a\left(b+c\right)\right]\)\(=\left(a+b\right)\left(c+a\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

\(=\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2\)

=> Điều phải chứng minh

             Bài làm :

Ta có :

\(...\)

\(\Leftrightarrow x^3+6x^2+12x+8-x^3-6x^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow12x+4=0\)

\(\Leftrightarrow12x=-4\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\)

giải giúp mình với mình cần gấp ạ

Đặt \(\hept{\begin{cases}a-23=m^2\\a+22=n^2\end{cases}}\left(m,n\inℕ\right)\)

Ta có : \(a+22>a-23\Rightarrow n^2>m^2\)

\(\Rightarrow n^2-m^2=a+22-\left(a-23\right)\)

\(\Rightarrow n^2-m^2=a+22-a+23\)

\(\Rightarrow\left(n-m\right)\left(n+m\right)=45\)

Từ đây ta lập bảng các ước dương của 45

Vì m, n ∈ N => \(\hept{\begin{cases}n\in\left\{23;9;7\right\}\\m\in\left\{22;6;2\right\}\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}n^2\in\left\{529;81;49\right\}\\m^2\in\left\{484;36;4\right\}\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}a-23\in\left\{484;36;4\right\}\\a+22\in\left\{529;84;49\right\}\end{cases}}\Rightarrow a\in\left\{507;59;27\right\}\)

Chắc là có sai sót ;-;

Đề:............

<=> - (1 - 2018x) + 2019x.(1 - 2018x) = 0

<=> (1 - 2018x).[(-1) + 2019x] = 0

Xét 2 trường hợp, ta có:

TH₁: 1 - 2018x = 0          TH₂: -1 + 2019x = 0

<=> 2018x = 1                 <=> 2019x = 1

<=> x = 1/2018                <=> x = 1/2019

Vậy x = 1/2018; 1/2019