sai đề rồi bạn ơi

A B C H D I M K

+ Ta có 

M là trung điểm BC (đề bài) 

HM=DM (đề bài) => M là trung điểm HD

=> BHCD là hình bình hành (Tứ giá có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác đó là hbh) 

=> BH//CD mà BH vuông góc AC => CD vuông góc AC 

+ Từ I dựng đt vuông góc với AC cắt AC tại K

Xét tg ADC có

CD vuông góc AC (cmt)

IK vuông góc AC

=> IK//CD (cùng vuông góc với AC)

Ta cũng có I là trung điểm của AD

=> K là trung điểm của AC (trong 1 tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh // với 1 cạnh của tg thì đi qua trung điểm của cạnh còn lại) => IK là trung trực thuộc cạnh AC của tg ABC (1)

+ Xét tg AHD có

I là trung điểm của AD (đề bài)

M là trung điểm của HD (cmt)

=> IM là đường trung bình của tg AHD => IM//AH mà AH vuông góc với BC => IM vuông góc với BC => IM là đường trung trực thuộc cạnh BC của tg ABC (2)

Từ (1) và (2) => I là giao của 3 đường trung trực của tg ABC

A B C H M D I

Ta có: I là trung điểm của AD; M là trung điểm HD 

=> IM là đường trung bình của tam giác AHD 

=> IM //AH  mà AH vuông BC ; M là trung điểm BC 

=> IM là đường trung trực của BC  (1)

Ta có: M là trung điểm BC; M là trung điểm HD

=> HCDB là hình bình hành 

=> DC // BH mà BH vuông AC => DC vuông AC 

=> Tam giác ACD vuông tại C 

=> IC = 1/2 AD=> IC = AI => I thuộc đường trung trực của AC (2)

(1); (2) => I là trung trực của tam giác ABC

600000000<1

Cho mình xin cách làm đi

\(2\left(x-2\right)=x^2-4x-4\)

\(\Leftrightarrow2x-4=x^2-4x-4\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=6\end{cases}}\)

vậy........

x=0

x=6 

Gợi ý thôi.

\(x^3-ax^2+bx-c=\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)\)

\(\Rightarrow x^3-ax^2+bx-c\)có ba nghiệm \(x=a,x=b,x=c\)

Theo định lí Vi-et:\(\hept{\begin{cases}a+b+c=a\\ab+bc+ca=b\\abc=c\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}b=-c\\ab+bc+ca=b\\c\left(ab-1\right)=0\end{cases}}\)

okeee cam on ban

Ta có A = (3x + 2)² + (x² + y² - 2xy) - (2x - 2y) + 2015

= (3x + 2)² + (x - y)² - 2(x - y) + 1 +  2014

= (3x + 2)² + (x - y - 1)² + 2014 \(\ge\)2014

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}3x+2=0\\x-y-1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{2}{3}\\y=x-1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{2}{3}\\y=-\frac{5}{3}\end{cases}}\)

Vậy Min A = 2015 <=> x = -2/3 ; y = -5/3

\(A=\left(3x+2\right)^2+x^2+y^2-2xy-2x+2y+2015\)

\(=\left(3x+2\right)^2+\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(2x-2y\right)+1+2014\)

\(=\left(3x+2\right)^2+\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1+2014\)

\(=\left(3x+2\right)^2+\left(x-y-1\right)^2+2014\)

Vì \(\left(3x+2\right)^2\ge0\forall x\); \(\left(x-y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(3x+2\right)^2+\left(x-y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(3x+2\right)^2+\left(x-y-1\right)^2+2014\ge2014\forall x,y\)

hay \(A\ge2014\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+2=0\\x-y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x=-2\\y=x-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-2}{3}\\y=\frac{-5}{3}\end{cases}}\)

Vậy \(minA=2014\)\(\Leftrightarrow x=-\frac{2}{3}\)và \(y=-\frac{5}{3}\)