\(0< a< 2\Rightarrow a\left(a-2\right)< 0\Rightarrow a^2< 2a\)

Tương tự: \(\left\{{}\begin{matrix}b\left(b-2\right)< 0\\c\left(c-2\right)< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2< 2b\\c^2< 2c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2< 2\left(a+b+c\right)\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2< 2.3=6\)

\(P=2x^4+3x^2y^2+y^4+y^2\)

\(=2x^4+2x^2y^2+x^2y^2+y^4+y^2\)

\(=2x^2\left(x^2+y^2\right)+y^2\left(x^2+y^2\right)+y^2\)

\(=2x^2+y^2+y^2=2\left(x^2+y^2\right)=2\)

Ta có :

\(P\left(x\right)=2x^4+3x^2y^2+y^4+y^2\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=x^4+2x^2y^2+y^4+x^4+x^2y^2+y^2\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x^2+y^2\right)^2+x^2\left(x^2+y^2\right)+y^2\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=1^2+x^2.1+y^2\) Vì \(\left(x^2+y^2=1\right)\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=1^2+x^2+y^2=1+1=2\)

Vậy \(P\left(x\right)=2\)

Ta có:

\(M=\left(y-5\right)\left(y+8\right)-\left(y+4\right)\left(y-1\right)\\ =\left(y^2-5y+8y-40\right)-\left(y^2+4y-y-4\right)\\ =y^2+3y-40-y^2-3y+4\\ =-36\)

=> Giá trị của bt không phụ thuộc vào biến y

\(M=\left(y-5\right)\left(y+8\right)-\left(y+4\right)\left(y-1\right)\)

\(=y^2+8y-5y-40-\left(y^2-y+4y-4\right)\)

\(=y^2+3y-40-y^2-3y+4\)

=-36

=>M không phụ thuộc vào biến

\(\left(x+2\right)^2-2\left(x+2\right)\left(2x-3\right)+\left(2x-3\right)^2=25\\ < =>\left[\left(x+2\right)-\left(2x-3\right)\right]^2=25\\ < =>\left(x+2-2x+3\right)^2-25=0\\ < =>\left(-x+5\right)^2-5^2=0\\ < =>\left(-x+5-5\right)\left(-x+5+5\right)=0\\ < =>-x\left(-x+10\right)=0\\ < =>x\left(x-10\right)=0\\ < =>\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=10\end{matrix}\right.\)

Vậy: ... 

\(\left(x+2\right)^2-2\left(x+2\right)\left(2x-3\right)+\left(2x-3\right)^2=25\\ \Leftrightarrow\left(x+2-2x+3\right)^2=5^2\\\Leftrightarrow\left(-x+5\right)^2=5^2\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x+5=5\\-x+5=-5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=10\end{matrix}\right.\)
Vậy...

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AD\(\perp\)BC tại M

Xét ΔMAB vuông tại M và ΔMDC vuông tại M có

MA=MD

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)

=>AB//DC

c: ta có: ME\(\perp\)AB

AB//CD

Do đó: ME\(\perp\)CD

mà MF\(\perp\)CD

và ME,MF có điểm chung là M
nên M,E,F thẳng hàng

Xét ΔMEB vuông tại E và ΔMFC vuông tại F có

MB=MC

\(\widehat{MBE}=\widehat{MCF}\)(cmt)

Do đó: ΔMEB=ΔMFC

=>ME=MF

=>M là trung điểm của EF

a: Xét ΔDAC và ΔDMB có

DA=DM

\(\widehat{ADC}=\widehat{MDB}\)(hai góc đối đỉnh)

DC=DB

Do đó: ΔDAC=ΔDMB

=>\(\widehat{DCA}=\widehat{DBM}\)

=>CA//BM

b: Xét ΔDNC và ΔDKB có

\(\widehat{DCN}=\widehat{DBK}\)

DC=DB

\(\widehat{NDC}=\widehat{KDB}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDNC=ΔDKB

=>DN=DK

=>D là trung điểm của NK

a: Thời gian dự định sẽ đi hết quãng đường là:

120:50=2,4(giờ)=2h24p

Nếu đúng dự định thì ô tô sẽ đến B lúc:

7h+2h24p=9h24p

b: Đặt AC=x

BC=AB-AC=120-x(km)

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AC là \(\dfrac{x}{50}\left(giờ\right)\)

Thời gian ô tô đi hết quãng đường BC là: \(\dfrac{120-x}{60}\left(giờ\right)\)

Ô tô đến B sớm hơn dự kiến 5p nên ta có: \(\dfrac{x}{50}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{120-x}{60}=2,4-\dfrac{1}{12}\)

=>\(\dfrac{x}{50}+\dfrac{120-x}{60}=2,4-\dfrac{1}{6}=\dfrac{12}{5}-\dfrac{1}{6}=\dfrac{72-5}{30}=\dfrac{67}{30}\)

=>\(\dfrac{6x+5\left(120-x\right)}{300}=\dfrac{670}{300}\)

=>6x+5(120-x)=670

=>x+600=670

=>x=70(nhận)

Vậy: Độ dài quãng đường AC là 70km

a: 

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-3\right\}\)

\(A=\left(\dfrac{2x^2+1}{x^3-1}-\dfrac{1}{x-1}\right):\left(1-\dfrac{x^2-2}{x^2+x+1}\right)\)

\(=\left(\dfrac{2x^2+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\dfrac{1}{x-1}\right):\dfrac{x^2+x+1-x^2+2}{x^2+x+1}\)

\(=\dfrac{2x^2+1-x^2-x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\cdot\dfrac{x^2+x+1}{x+3}\)

\(=\dfrac{x^2-x}{\left(x-1\right)}\cdot\dfrac{1}{x+3}=\dfrac{x}{x+3}\)

b: |x-5|=2

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-5=2\\x-5=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\left(nhận\right)\\x=3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Khi x=7 thì \(A=\dfrac{7}{7+3}=\dfrac{7}{10}\)

c: Để A nguyên thì \(x⋮x+3\)

=>\(x+3-3⋮x+3\)

=>\(-3⋮x+3\)

=>\(x+3\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(x\in\left\{-2;-4;0;-6\right\}\)

Trong 1 ngày, người thứ 1 làm được: \(\dfrac{1}{3}\)(cái bàn)

Trong 1 ngày, người thứ hai làm được: \(\dfrac{1}{4}\)(cái bàn)

Trong 1 ngày, hai người làm được: \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{12}\)(cái bàn)

giải cả phép tính ạ