a) Ta có :

M = 2( a³ + b³ ) - 3( a² + b² )

= 2( a + b )( a² - ab + b² ) - 3( a² + b² )

= 2( a² - ab + b² ) - 3( a² + b² )

= 2a² - 2ab + 2b² - 3a² - 3b²

= -a² - 2ab - b²

= -( a² + 2ab + b² )

= -( a + b )² = -(1)² = -1

a) Gọi hai số tự nhiên liên tiếp đó là a, a+1 ( a ∈ N ) 

Hiệu là một số dương => a + 1 > a ( hiển nhiên rồi =)) )

Theo đề bài ta có : ( a + 1 )² - a² = 29

                        <=> a² + 2a + 1 - a² = 29

                        <=> 2a + 1 = 29

                        <=> 2a = 28

                        <=> a = 14 ( tm )

=> a = 14 ; a + 1 = 15

Vậy hai số cần tìm là 14, 15

Ta có

   \(2x^2-10x+14=\left(2x^2-10x\right)+14\)

                                       \(=2\left(x^2-5x\right)+14\)

                                        \(=2\left(x^2-2.\frac{5}{2}.x+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}\right)+14\)

                                        \(=2\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+14-\frac{50}{4}\)

                                          \(=2\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{2}\)

  Vì \(2\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

       \(\frac{3}{2}>0\)

  Nên \(2\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{2}>0\forall x\left(đpcm\right)\)

Ta có : 2x² - 10x + 14

= 2( x² - 5x + 25/4 ) + 3/2

= 2( x - 5/2 )² + 3/2 ≥ 3/2 > 0 ∀ x

=> đpcm

Định lí Bézoute : Phần dư trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức g(x) = x - a là một hằng số bằng f(a)

a) Đặt f(x) = x³ - 9x² + 6x

+)Số dư khi f(x) chia x + 1 = f(-1) = (-1)³ - 9.(-1)² + 6.(-1) = -16

+)Số dư khi f(x) chia x - 3 = f(3) = 3³ - 9.3² + 6.3 = -36

b) Đặt f(x) = x + x² + x⁹ + x²⁷ 

+)Số dư khi f(x) chia x - 1 = f(1) = 1 + 1² + 1⁹ + 1²⁷ = 4

+) Đặt thương trong phép chia f(x) cho g(x) = x² - 1 là h(x)

           dư là r(x) ax + b

Ta có : f(x) = g(x).h(x) + r(x)

⇔ x + x² + x⁹ + x²⁷ = ( x² - 1 ).h(x) + ax + b (1)

Với x = 1 => (1) ⇔ a + b = 4 (2)

Với x = -1 => (1) ⇔ -a + b = -2 (3)

Giải (2) và (3) ta được a = 3 ; b = 1

=> r(x) = 3x + 1

c) Bạn lên google tham khảo nhé chứ mình chưa biết làm --

x + 2 = ( x + 2 )²

⇔ ( x + 2 )² - x - 2 = 0

⇔ ( x + 2 )² - ( x + 2 ) = 0

⇔ ( x + 2 )( x + 2 - 1 ) = 0

⇔ ( x + 2 )( x + 1 ) = 0

⇔ x + 2 = 0 hoặc x + 1 = 0

⇔ x = -2 hoặc x = -1

\(\left(x+2\right)=\left(x+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2-\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x+2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-1\end{cases}}\)

Vậy \(x=-2\)hoặc \(x=-1\)