\(\sqrt{75}-\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(5\sqrt{3}-\left(2-\sqrt{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(5\sqrt{3}-\sqrt{3}+2\)

\(\Leftrightarrow\)\(4\sqrt{3}+2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{75}-\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow5\sqrt{3}-\left(2-\sqrt{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow5\sqrt{3}-2+\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow6\sqrt{3}-2\)

k cho mk nha

mình nghxi đề là thế này mới đúng ( sai thì mình ko biết )

\(\hept{\begin{cases}x^2+xy+y^2=1\\x-y-xy=3\end{cases}}\)

bài làm

Nhận xét rằng hệ trên zốn ko đối xứng

Đặt t=-y ta đc

\(\hept{\begin{cases}x^2-tx+t^2=1\\x+t+xt=-2\end{cases}}\)

đặt 

\(\hept{\begin{cases}x+t=S\\xt=P\end{cases}\left(ĐK;S^2-4P\ge0\right)}\)

hệ được chuyển zề dạng

\(\hept{\begin{cases}S^2-3P=1\\S+P=3\end{cases}=>S^2+3S-10=0=>\orbr{\begin{cases}S=-5\\S=2\end{cases}}}\)

\(=>\hept{\begin{cases}S=-5\\P=8\end{cases}\left(loại\right)hoặc\hept{\begin{cases}S=2\\P=1\end{cases}\left(nhận\right)\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x+1=2\\xt=1\end{cases}}}\)

khi đó x,t là nghiệm của phương trình

\(z^2-2z+1=0=>z=1=>x=t=1=>x=1;y=-1\)

zậy có nghiemj duy nhất là (1;-1)

\(\frac{x}{\sqrt{x}-3}=\frac{\left(\sqrt{x}-6\right)^2}{\sqrt{x}-3}+12\ge12\)

không biết có đúng không nhưng vẫn liều :))

M = \(\frac{x}{\sqrt{x}-3}\)

M -2 =\(\frac{x}{\sqrt{x}-3}-2\)

\(M-2=\frac{x-2\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-3}\)

\(M-2=\frac{x-2\sqrt{x}+4+2}{\sqrt{x}+3}\)

\(M-2=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2+2}{\sqrt{x}+3}\)

mà \(\left(\sqrt{x}-2\right)^2+2>=2\)

do x > 9 => \(\sqrt{x}-3>0\)

=> M-2 >= 2

M>= 4

=> Giá trị nhỏ nhất của M là 4

Vì DI = DB (gt) nên tam giác DIB cân tại D

Suy ra: \(\widehat{DIB}=\widehat{DBI}\) =>  \(\widehat{BAD}+\widehat{ABI}=\widehat{IBC}+\widehat{DBC}\)

Mà AD là phân giác góc BAC nên cung BD = cung CD

Ta có: BAD là góc nội tiếp chắn cung BD

           DBC là góc nội tiếp chắn cung CD

Do đó: \(\widehat{BAD}=\widehat{DBC}\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{IBC}\)

=> BI là phân giác của góc ABC

Lại có: AI là phân giác góc BAC

Vậy I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC (Đpcm)

AOB=60 độ ( OA=OB=AB=R -> OAB là tam giác đều)

ý C phải ko

ý c phải ko

2 ) 

\(\frac{a+b}{2}.\frac{a^2+b^2}{2}\le\frac{a^3+b^3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^3+b^3+a^2b+ab^2}{4}\le\frac{a^3+b^3}{2}\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+a^2b+ab^2\le2a^3+2b^3\)

\(\Leftrightarrow a^2\left(a-b\right)-b^2\left(a-b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\ge0\) ( luôn đúng ) 

\(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\a>0;b>0\Rightarrow a+b>0\end{cases}}\)

\(ĐKXĐ:0\le x\le1\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[4]{x}=a\\\sqrt[4]{1-x}=b\\\sqrt[4]{\frac{1}{2}}=c\end{cases}}\left(a,b,c\ge0\right)\)

Ta có hpt : 

\(\hept{\begin{cases}a+a^2+b+b^2=2c+2c^2\\a^4+b^4=2=2c^4\end{cases}\left(^∗\right)}\)

Áp dụng BĐT : 

\(a^2+b^2\le\sqrt{2\left(a^4+b^4\right)}=\sqrt{2.2c^4}=2c^2\left(c>0\right)\left(1\right)\)

\(a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\le\sqrt{2.2c^2}=2c\left(2\right)\)

\(\left(1\right)+\left(2\right)\) vế theo vế \(\Rightarrow a^2+b^2+a+b\le2c^2+2c\)

Để dấu " = " ở (* ) xảy ra 

\(\Rightarrow a=b\Rightarrow a^4=b^4\Rightarrow x=1-x\Rightarrow x=\frac{1}{2}\left(TMĐKXĐ\right)\)