Theo đề bài các số dư ={1;3;5;7}

=> có ít nhất 2 số khi chia cho 15 có cùng số dư ta gọi 2 số đó là là a và b

\(\Rightarrow a\equiv b\) (mod 15) \(\Rightarrow a-b⋮15\)

Gọi số chia là x
Theo bài ta có : Số bị chia chia số chia có thương là 7 và số dư là 11

=> Số bị chia = 7x + 11
Theo bài ta có phép tính
7x + 11 + x = 107
( 7 + 1 )x = 107 -11

 8x = 96
x = 96 : 8 = 12
=> Số chia = 12
Lại có : Số bị chia + Số chia = 107
   Thay số chia bằng 12 ta có :

           Số bị chia = 107 - 12 = 95

Vậy số bị chia là 95 , số chia là 12

\(3^{x-1}+3^x+3^{x+1}=39\)

\(3^{x-1}+3^{x-1}.3+9.3^{x-1}=39\)

\(13.3^{x-1}=39\)

\(3^{x-1}=39:13=3\)

\(x-1=1\)

\(x=2\)

Sửa đề: 3ˣ⁻¹ + 3ˣ + 3ˣ⁺¹ = 39

3ˣ⁻¹ + 3ˣ + 3ˣ⁺¹ = 39

3ˣ⁻¹.(1 + 3 + 3²) = 39

3ˣ⁻¹ . 13 = 39

3ˣ⁻¹ = 39 : 13

3ˣ⁻¹ = 3

x - 1 = 1

x = 1 + 1

x = 2

\(D=-\dfrac{4}{5}+\dfrac{4}{5^2}-\dfrac{4}{5^3}+...+\dfrac{4}{5^{200}}\)

\(\Rightarrow D=4\left(-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}-\dfrac{1}{5^3}+...+\dfrac{1}{5^{200}}\right)\)

\(5D=4\cdot\left(-1+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{5^{199}}\right)\)

\(\Rightarrow5D+D=4\cdot\left(-1+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{5^{199}}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}-\dfrac{1}{5^3}+...+\dfrac{1}{5^{200}}\right)\)

\(\Rightarrow6D=4\cdot\left(\dfrac{1}{5^{200}}-1\right)\)

\(\Rightarrow D=\dfrac{2}{3}\cdot\left(\dfrac{1}{5^{200}}-1\right)\)

oki

\(B=7-7^4+7^7-7^{10}+...+7^{295}-7^{298}+7^{301}\)

\(=7\left(1-7^3\right)+7^7\left(1-7^3\right)+...+7^{295}\left(1-7^3\right)+7^{301}\)

\(=\left(1-7^3\right)\left(7+7^7+...+7^{295}\right)+7^{301}\)

\(=\left(1-7^3\right)\left(\dfrac{7^{296}-7}{6}\right)+7^{301}\)

\(=-57\left(7^{296}-7\right)+7^{301}\)

(2x + 1) : 7 = 2² + 3²

(2x + 1) : 7 = 4 + 9

(2x + 1) : 7 = 13

2x + 1 = 13 . 7

2x + 1 = 91

2x = 91 - 1

2x = 90

x = 90 : 2

x = 45

\((2x+1):7=2^2+3^2\\\Rightarrow (2x+1):7=4+9\\\Rightarrow(2x+1):7=13\\\Rightarrow2x+1=13\cdot7\\\Rightarrow2x+1=91\\\Rightarrow2x=91-1\\\Rightarrow2x=90\\\Rightarrow x=90:2\\\Rightarrow x=45\\Vậy:x=45\)

\((5x-39)\cdot7+3=80\\\Rightarrow (5x-39)\cdot7=80-3\\\Rightarrow (5x-39)\cdot7=77\\\Rightarrow 5x-39=77:7\\\Rightarrow 5x-39=11\\\Rightarrow5x=11+39\\\Rightarrow5x=50\\\Rightarrow x=50:5=10\\Vậy:x=10\)

(5x - 39).7 + 3 = 80

(5x - 39).7 = 80 - 3

(5x - 39).7 = 77

5x - 39 = 77 : 7

5x - 39 = 11

5x = 11 + 39

5x = 50

x = 50 : 5

x = 10

\(x+\left(x+2\right)+\left(x+4\right)+...+\left(x+140\right)=5041\)

\(x+x+...+x+2+4+...+140=5041\)

Có tất cả số hạng là:

\(\dfrac{\left(140-2\right)}{2}+1=70\left(số\right)\)

=> \(71x+\dfrac{\left(140+2\right).70}{2}=5041\)

=> \(71x=71\)

=> \(x=1\)

x + (x + 2) + (x + 4) + ... + (x + 140) = 5041

x + 70x + (140 + 2) . 70 : 2 = 5041

71x + 4970 = 5041

71x = 5041 - 4970

71x = 71

x = 71 : 71

x = 1

\(\left(6^{2024}-6^{2023}\right):6^{2023}\)

\(=6^{2024}:6^{2023}-6^{2023}:6^{2023}\)

\(=6-1\)

\(=5\)

\(\left(6^{2024}-6^{2023}\right):6^{2023}\)

\(=\dfrac{6^{2024}}{6^{2023}}-\dfrac{6^{2023}}{6^{2023}}\)

\(=6^{2024-2023}-6^{2023-2023}\)

\(=6^1-6^0\)

\(=6-1=5\)

Ta có:

Vì tứ giác ABCD là hình vuông

=> AC=BD

Mà AC=10cm

=> BC=10cm

Do ABCD là hình vuông

⇒ BD = AC = 10 (cm)