Bài 4. (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm E, trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE = CF. Vẽ hình bình hành BEFD. Gọi I là giao điểm của EF và BC. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BI tại K. a)CMR: Tứ giác EKFC là hình bình hành. b) Qua T kẻ đường thẳng vuông góc với AF cắt BD tại M. CMR :AI=BM c) CMR : C đối xứng D qua MF d) Tìm vị trí E trên AB để A,I,D thẳng hàng

có bạn nhờ mình làm nhé .

A B C D M N P Q  

Dựng hình : Kẻ đoạn thẳng AC 

Xét tam giác ADC ta có : \(DQ=QA\)( Q là trung điểm của DA )

\(DP=PC\)( Plà trung điểm của DC )

\(=>QP\)là đường trung bình của tam giác ADC \(=>\hept{\begin{cases}QP=\frac{AC}{2}\\QP//AC\end{cases}}\)(*)

Xét tam giác ABC ta có : \(AM=MB\)( M là trung điểm của AB )

\(BN=NC\)( N là trung điểm của BC )

\(=>MN\) là đường trung bình của tam giác ABC \(=>\hept{\begin{cases}MN=\frac{AC}{2}\\MN//AC\end{cases}}\)(**)

Từ (*) và (**) => : +) \(MN//PQ\)( Cùng song song với AC )

+) \(MN=PQ\) ( Cùng bằng AC/2 )

Do tứ giác MNPQ có 1 cặp cạnh song song và bằng nhau suy ra tứ giác MNPQ là hình bình hành