\(\frac{x-1}{3}\) = \(\frac{3}{x-1}\) = \(\frac{y+1}{4}\)

Phải không em ơi?

Olm chào em, đây là toán nâng cao chuyên đề giả thiết tạm, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

Giả sử tất cả đều là xe chở tám tạ thì tổng số gạo chở được là:

8 x 10 = 80 (tạ)

So với đề bài thì đang thừa ra là:

80 - 59 = 21(tạ)

Cứ thay một xe tám tạ bằng xe năm tạ thì số tạ giảm là:

8 - 5 = 3(tạ)

Mỗi lần thay ứng với một xe năm tạ nên số lần thay là số xe năm tạ và bằng:

21 : 3 = 7 (xe)

Số xe loại tám tạ là: 10 - 7 = 3 (tạ)

Đáp số: 7 xe loại 5 tạ; 3 xe loại 8 tạ.

Olm chào em, em xem hướng dẫn chi tiết dưới đây em sẽ hiểu vì sao em nhé.

Giải:

\(x^2\) - 5\(x\) + 6

= (\(x^2\) - 3\(x\)) - (2\(x-6\))

= \(x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)\)

= (\(x-3\))(\(x-2\))

Olm chào em, đây là toán nâng cao chuyên đề giả thiết tạm, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

Giả sử tất cả đều là xe ô tô thì tổng số bánh xe là:

4 x 40 = 160 (bánh xe)

Khi đó so với đề bài thì ra số bánh là: 160 - 148 = 12 (bánh xe)

Cứ thay một xe lam bằng một xe ô tô thì số bánh xe giảm là:

4 - 3 = 1 (bánh xe)

Cứ mỗi lần thay là ứng với một xe lam nên số lần thay cũng chính là số xe lam và bằng:

12 : 1 = 12 (xe)

Số xe ô tô là: 40 - 12 = 28 (xe)

Đáp số: 12 xe lam, 28 xe ô tô

Olm chào em, đây là toán nâng cao chuyên đề hai tỉ số trong đó có một đại lượng không đổi, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

Vì chỉ bán gạo nếp không bán gạo nếp nên số gạo tẻ luôn không đổi và bằng lúc đầu.

Số gạo nếp lúc đầu bằng: 1 : (10 - 1) = \(\frac19\) (số gạo tẻ)

Số gạo nếp lúc sau bằng: \(\frac{1}{14}\) số gạo tẻ

4 kg ứng với phân số là: \(\frac19-\frac{1}{14}=\frac{5}{126}\) (số gạo tẻ)

Số gạo tẻ ban đầu là: 4 : \(\frac{5}{126}\) = \(\frac{504}{5}\) (kg)

Số gạo tẻ ban đầu bằng: (10 - 1) : 10 = \(\frac{9}{10}\) (tổng số gạo)

Tổng số gạo ban đầu là: \(\frac{504}{5}:\) \(\frac{9}{10}\) = 112 (kg)

Đáp số: 112 kg

Chưa thể xác định số tự nhiên cần tìm vì chưa biết số ban đầu là số có bao nhiêu chữ số.

a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)

nên MAOB là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB tại D

Xét ΔODC vuông tại D và ΔOHM vuông tại H có

\(\widehat{DOC}\) chung

Do đó: ΔODC~ΔOHM

=>\(\dfrac{OD}{OH}=\dfrac{OC}{OM}\)

=>\(OD\cdot OM=OC\cdot OH\)

a; Thay m=-2 vào (1), ta được:

\(x^2-\left(-2\right)x+\left(-2\right)-1=0\)

=>\(x^2+2x-3=0\)

=>(x+3)(x-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=1\end{matrix}\right.\)

b: \(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2>=0\forall m\)

=>Phương trình (1) luôn có hai nghiệm

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{matrix}\right.\)

\(A=\dfrac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2\left(x_1x_2+1\right)}\)

\(=\dfrac{2\left(m-1\right)+3}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2x_1x_2+2}=\dfrac{2m-2+3}{m^2+2}\)

\(=\dfrac{2m+1}{m^2+2}\)

=>\(A-1=\dfrac{2m+1-m^2-2}{m^2+2}=\dfrac{-m^2+2m-1}{m^2+2}=-\dfrac{\left(m-1\right)^2}{m^2+2}< =0\forall m\)

=>\(A< =1\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi m-1=0

=>m=1