Ta có: A:B:C =3:5:7

\(\Rightarrow\)A<B<C

\(\Rightarrow\)BC<AC<AB (Bất đẳng thức tam giác: Góc nhỏ nhất \(\Rightarrow\) Cạnh đối diện nhỏ nhất

                                                                      Góc lớn nhất \(\Rightarrow\) Cạnh đối diện lớn nhất

Theo bài ra ta cs

\(A:B:C=3:5:7\Rightarrow\frac{A}{3}=\frac{B}{5}=\frac{C}{7}\)và \(A+B+C=180^0\)

ADTC dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{A}{3}=\frac{B}{5}=\frac{C}{7}=\frac{A+B+C}{3+5+7}=\frac{180}{15}=12\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{A}{3}=12\\\frac{B}{5}=12\\\frac{C}{7}=12\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}A=36\\B=60\\C=84\end{cases}}}\)

=> A < B < C 

1:

a: Các cặp góc đối đỉnh là: \(\widehat{aOb}';\widehat{a'Ob}\); \(\widehat{aOb};\widehat{a'Ob'}\)

b: Các cặp góc kề bù là: \(\widehat{aOb};\widehat{aOb'}\); \(\widehat{aOb'};\widehat{b'Oa'}\); \(\widehat{b'Oa'};\widehat{bOa'}\); \(\widehat{aOb};\widehat{a'Ob}\)

2:

Oz là phân giác của góc xOy

=>\(\widehat{xOz}=\dfrac{\widehat{xOy}}{2}=\dfrac{142^0}{2}=71^0\)

Ta có: \(\widehat{xOz}+\widehat{x'Oz}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{x'Oz}=180^0-71^0=109^0\)

ΔABC=ΔMNP

=>AB=MP và BC=NP

4AB=3BC

=>\(BC=\dfrac{4}{3}AB\)

2NP-MP=16

=>2BC-AB=16

=>\(2\cdot\dfrac{4}{3}AB-AB=16\)

=>\(\dfrac{5}{3}AB=16\)

=>\(AB=16:\dfrac{5}{3}=16\cdot\dfrac{3}{5}=9,6\left(cm\right)\)

\(BC=\dfrac{4}{3}\cdot9,6=12,8\left(cm\right)\)

ΔABC=ΔMNP

=>AC=MP=24cm

Chu vi tam giác ABC là:

9,6+12,8+24

=24+22,4

=46,4(cm)

Đây là toán nâng cao chuyên đề tỉ lệ thức. Hôm nay Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

          Giải:

Gọi số dầu trong thùng còn lại là y (l)

Vì số dầu trong bốn thùng được lập thành tỉ lệ thức nên ta có:

TH1: 100 x 120 = 150 x y ⇒ y = 100 x 120 : 150 = 80 

TH2: 100 x 150 = 120 x y ⇒ y = 100 x 150 : 120 = 125

TH3: 120 x 150 = 100 x y ⇒ y = 120 x 150 : 100 = 180 

Từ các lập luận và phân tích trên ta có số dầu thùng còn lại có thể là: 80; 125; 180 lít

Kết luận: Số dầu của thùng còn lại lần lượt là: 80; 125; 180 lít

 Gọi chiều dài là \(x\) (m); rộng là y (m) đk  \(x\); y > 0

Diện tích mảnh đất là: \(x.y\) = 60 (1)

Tỉ số giữa hai cạnh là: \(\dfrac{y}{x}\) = 0,6 ⇒ y = 0,6\(x\)

Thay y = 0,6\(x\) vào (1) ta có: 

\(0,6x.x\) = 60

  \(x.x\) = 60 : 0,6

  \(x^2\) = 100

 \(x^2\) = 10²

\(\left[{}\begin{matrix}x=-10\\x=10\end{matrix}\right.\)

Vì \(x\) > 0 nên \(x=10\)

    ⇒ y = 10.0,6 = 6

Vậy chiều dài là 10m; chiều rộng là 6m

Chu vi của mảnh đất là: (10 + 6)  x 2 = 32 (m)

Kết luận: Chu vi của mảnh đất là: 32 m 

32ⁿ.16ⁿ = 1024 

(32.16)ⁿ = 1024

 512ⁿ = 1024

 2⁹ⁿ = 2¹⁰

   9n = 10

    n = \(\dfrac{10}{9}\) 

Vậy n = \(\dfrac{10}{9}\)

Tại sao lại có trái đất 

`15/12 -(-5/13) - 3/12 - 18/13`

` = 15/12 + 5/13 - 3/12 - 18/13`

` = (15/12 - 3/12) + (5/13 - 18/13)`

`= 1 + -1`

`= 0`

xy//BC

=>\(\widehat{xAB}=\widehat{ABC}\)(hai góc so le trong) và \(\widehat{yAC}=\widehat{ACB}\)(hai góc so le trong)

Ta có: \(\widehat{xAB}+\widehat{BAC}+\widehat{yAC}=180^0\)

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{BAC}+\widehat{ACB}=180^0\)

=>Tổng số đo 3 góc của ΔABC là 180 độ

Ta có: 

\(1+2+...+n=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{1+2+...+n}=\dfrac{2}{n\left(n+1\right)}\)

\(\Rightarrow1-\dfrac{1}{1+2+...+n}=1-\dfrac{2}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{n\left(n+1\right)-2}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{n\left(n+1\right)}\)

Áp dụng:

\(\left(1-\dfrac{1}{1+2}\right)\left(1-\dfrac{1}{1+2+3}\right)...\left(1-\dfrac{1}{1+2+...+2006}\right)\)

\(=\dfrac{\left(2-1\right)\left(2+2\right)}{2.\left(2+1\right)}.\dfrac{\left(3-1\right)\left(3+2\right)}{3\left(3+1\right)}...\dfrac{\left(2006-1\right)\left(2006+2\right)}{2006.\left(2006+1\right)}\)

\(=\dfrac{1.4}{2.3}.\dfrac{2.5}{3.4}...\dfrac{2005.2008}{2006.2007}\)

\(=\dfrac{1.2...2005}{2.3...2006}.\dfrac{4.5...2008}{3.4...2007}=\dfrac{1}{2006}.\dfrac{2008}{3}\)

\(=\dfrac{1004}{3009}\)