`#3107.101107`

\(A = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{98} + 3^{99}\)

\(A = (1 + 3) + (3^2 + 3^3) + ... + (3^{98} + 3^{99})\)

\(A = (1 + 3) + 3^2(1 + 3) + ... + 3^{98}(1 + 3)\)

\(A = (1 + 3)(1 + 3^2 + ... + 3^{98})\)

\(A = 4(1 + 3^2 + ... + 3^{98})\)

Vì \(4(1 + 3^2 + ... + 3^{98}) \) \(\vdots\) \(4\)

`\Rightarrow A \vdots 4`

Vậy, `A \vdots 4` (đpcm).

A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁹⁸ + 3⁹⁹

A = (1 + 3) + (3² + 3³) + ... + (3⁹⁸ + 3⁹⁹)

A = 1. (1 + 3) + 3². (1 + 3) + ... + 3⁹⁸. (1 + 3)

A = 1.4 + 3².4 + ... + 3⁹⁸.4

A = 4. (1 + 3² + ... + 3⁹⁸)

⇒ A ⋮ 4

x + (x + 1) + (x + 2) + ... + (x + 2010) = 2099099

x + x + x + ... + x + 1 + 2 + 3 + ... + 2010 = 2099099

2011x + 2010.2011 : 2 = 2099099

2011x + 2021055 = 2099099

2011x = 2099099 - 2021055

2011x = 78044

x = 78044 : 2011

x = 78044/2011

\(\left(x-6\right)\left(2x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-6=0\\2x-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=0,5\end{matrix}\right.\)

chia 2 trường hợp:

x-6=0 và 2x-1=0

x=6    và 2x=1

               x=1/2

vậy x thuộc 6 và 1/2

Ta gọi số học sinh trường THCS Sơn Tây là X ( X < 1000 )

Theo bài ta có : X chia 20 , 25 , 30 dư 15

=> X - 15 chia hết cho 20,25,30

=> X-15 thuộc BC(20,25,30)

=> X-15 thuộc { 300 , 600 , 900 }

=> X thuộc { 315 , 615 , 915 }

Vì 615 chia hết cho 41 nên X là 615

Vậy số học sinh của trường THCS Sơn Tây là 615 học sinh

Chúc bạn học tốt nhé

125¹⁵ và 10²⁹

10²⁹ < 10³⁰

10³⁰ = (10²)¹⁵ = 100¹⁵

Vì 125¹⁵ > 100¹⁵ ⇒ 125¹⁵ > 10²⁹

31.18 + 31.81 - 31

= 31.(18 + 81 - 1)

= 31.98

= 31.(100 - 2)

= 31.100 - 31.2

= 3100 - 62

= 3038

=31.81+31.81-31.1

=31.(81+81-1)

=31.160

=4960

n + 3 = n + 1 + 2

Do n > 0 nên n + 1 > 1

Để (n + 3) ⋮ (n + 1) thì 2 ⋮ (n + 1)

⇒ n + 1 ∈ Ư(2) = {2}

⇒n = 1

Gọi x (phần) là số phần quà nhiều nhất có thể chia (x )

x = ƯCLN(36; 48; 120)

Ta có:

36 = 2².3²

48 = 2⁴.3

120 = 2³.3.5

x = ƯCLN(36; 48; 120 = 2².3 = 12

Vậy số phần quà nhiều nhất có thể chia là 12 phần

b) Số bút bi của mỗi phần quà:

36 : 12 = 3 (bút bi)

Số cục gôm của mỗi phần quà:

48 : 12 = 4 (cục)

Số quyển tập của mỗi phần quà:

120 : 12 = 10 (quyển)