Cho biểu thức
A = \(\left(\frac{1}{\sqrt{2}-1}-\frac{1}{\sqrt{2}+1}\right)\left(\frac{\sqrt{x}+2}{2}\right)^2\)
a) Tìm ĐKXĐ của A
b) Rút gọn A
c) Tìm giá trị x để A = \(\frac{3}{2}\)
(Xin quý thầy cô và các bạn giúp em vì ngày 14/3 em nộp rồi ạ)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ta có OP vuông góc AP tại P
OQ vuông góc AQ tại Q
xét tứ giác APOQ có P +Q = 90 độ => tứ giác APOQ Nội tiếp đường tròn (định lý đảo tứ giác nội tiếp)
b) xét 2 tam giác KAN và tam giác KAP => KNA đồng dạng KAP
=> \(\frac{KA}{KN}\)=\(\frac{KB}{KA}\) => \(^{KA^2=KN.KP}\)
\(ĐKXĐ:x\ne1\)
Ta có : \(P=\frac{3x^2-4x}{\left(x-1\right)^2}=\frac{4\left(x^2-2x+1\right)-x^2+4x-4}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=4-\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\)
Ta thấy : \(-\left(x-2\right)^2\le0,\left(x-1\right)^2>0\forall x\ne1\)
Do đó :
\(P\le4\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(P_{Max}=4\) tại x = 2
Để pt: \(x^2-3x+m-2=0\) có hai nghiệm : \(x_1;x_2\) điều kiện là:
\(\Delta=9-4\left(m-2\right)\ge0\)
<=> \(m\le\frac{17}{4}\)( @@)
Áp dụng định lí viet ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=3\\x_1.x_2=m-2\end{cases}}\)=> \(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=9-4\left(m-2\right)=17-4m\ge0\)
=> \(x_1-x_2=\sqrt{17-4m}\)
Ta có:
\(x_1^3-x_2^3+9x_1x_2=\left(x_1-x_2\right)^3+3\left(x_1-x_2\right)x_1x_2+9x_1x_2\)
\(=\sqrt{\left(17-4m\right)^3}+3\sqrt{17-4m}\left(m-2\right)+9\left(m-2\right)\)
Theo bài ra ta có phương trình:
\(\sqrt{\left(17-4m\right)^3}+3\sqrt{17-4m}\left(m-2\right)+9\left(m-2\right)=81\)
<=> \(\left(\sqrt{17-4m}\right)^3-3^3+3\left(m-2\right)\left(\sqrt{17-4m}-3\right)=0\)
<=> \(\left(\sqrt{17-4m}-3\right)\left(17-4m+3\sqrt{17-4m}+9+3\left(m-2\right)\right)=0\)
<=> \(\left(\sqrt{17-4m}-3\right)\left(20-m+3\sqrt{17-4m}\right)=0\)
TH1: \(\sqrt{17-4m}-3=0\Leftrightarrow17-4m=9\Leftrightarrow m=2\left(tm@@\right)\)
TH2: \(20-m+3\sqrt{17-4m}=0\)
<=> \(3\sqrt{17-4m}=m-20\)=> \(m-20\ge0\)=> \(m\ge20\) vô lí với (@@)
Vậy m = 2.
Ta có :
\(\left(x-y\right)^2\ge0\Rightarrow x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+y}\le\frac{1}{4}\left(\frac{x+y}{xy}\right)=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)
Áp dụng BĐT trên ta có :
\(A=\frac{a}{2a+b+c}+\frac{b}{a+2b+c}+\frac{c}{a+b+2c}\)
\(\Rightarrow A=\frac{a}{\left(a+b\right)+\left(a+c\right)}+\frac{b}{\left(a+b\right)+\left(b+c\right)}+\frac{c}{\left(c+a\right)+\left(b+c\right)}\)
\(\Rightarrow A\le\frac{1}{4}\left(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}\right)+\frac{1}{4}\left(\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b+c}\right)\)
\(+\frac{1}{4}\left(\frac{c}{c+a}+\frac{c}{b+c}\right)\)
\(\Rightarrow A\le\frac{1}{4}\left(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}+\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}+\frac{c}{b+c}\right)\)
\(\Rightarrow A\le\frac{1}{4}\left(\left(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{a+b}\right)+\left(\frac{a}{a+c}+\frac{c}{a+c}\right)+\left(\frac{b}{b+c}+\frac{c}{b+c}\right)\right)\)
\(\Rightarrow A\le\frac{1}{4}\left(1+1+1\right)\)
\(\Rightarrow A\le\frac{3}{4}\)
Dấu " = " xảy ra khi a=b=c
Ta có: \(A=\frac{a}{2a+b+c}+\frac{b}{a+2b+c}+\frac{c}{a+b+2c}\)
\(=\frac{a}{\left(a+b\right)+\left(a+c\right)}+\frac{b}{\left(a+b\right)+\left(b+c\right)}+\frac{c}{\left(a+c\right)+\left(b+c\right)}\)
\(\le\frac{a}{4}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}\right)+\frac{b}{4}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}\right)+\frac{c}{4}\left(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)\)
\(=\frac{1}{4}\left(\frac{a+b}{a+b}+\frac{b+c}{b+c}+\frac{a+c}{a+c}\right)=\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c
Vậy max A = 3/4 đạt tại a= b = c .
Áp dung BĐT \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\left(a,b,c>0\right)\)
\(=>x,y,z>0\left(taco\right)\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\ge\frac{9}{xy+yz+xz}\)
\(=>P\ge\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{9}{xy+yz+xz}\)
\(=>P\ge\left(\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{1}{xy+yz+zx}+\frac{1}{xy+yz+zx}\right)+\frac{7}{xy+yz+xz}\)
\(\ge\frac{9}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}+\frac{7}{xy+yz+zx}\)
\(=\frac{9}{\left(x+y+z\right)^2}+\frac{7}{xy+yz+xz}\ge\frac{9}{\left(x+y+z\right)^2}+\frac{21}{\left(x+y+z\right)^2}\ge30\)
do \(3\left(xy+yz+zx\right)\le\left(x+y+z\right)^2and\left(x+y+z=1\right)\)
dấu = xảy ra khi x=y=z=1/3
zậy...........
a) ĐKXĐ : \(x>0\)
b)Rút gọn căn thức bằng cách chia nhỏ số trong căn thành tích của các nhân tử đã biết là ra được kq :
\(\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{2}\)
c) \(\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{2}=\frac{3}{2}\)p/s = nhau có cùng mẫu => tử = nhau
=>\(\left(\sqrt{x}+2\right)^2=3\)
đến đây tự làm nốt nhé
p/s lười quá nên rút gọn ra đáp án luôn