a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Ta có: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AM\(\perp\)BC

c: Xét ΔABC có

G là trọng tâm

AM là đường trung tuyến

Do đó: \(GM=\dfrac{1}{3}AM=\dfrac{8}{3}\left(cm\right)\)

d: Xét ΔABC có

BD là đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: \(BG=\dfrac{2}{3}BD\)

Xét ΔGBC có 

GM là đường cao

GM là đường trung tuyến

Do đó: ΔGBC cân tại G

=>GB=GC

Xét ΔGBC có GB+GC>BC

=>\(\dfrac{2}{3}\cdot\left(BD+BD\right)>BC\)

=>\(BC< \dfrac{4}{3}BD\)

ko biết đưa ra đáp án

[a 90 <abc của nó

a: Sửa đề: M là giao điểm của AD và BC

Xét ΔOAD và ΔOCB có

OA=OC

\(\widehat{AOD}\) chung

OD=OB

Do đó: ΔOAD=ΔOCB

=>AD=CB

b: Ta có; ΔOAD=ΔOCB

=>\(\widehat{OAD}=\widehat{OCB}\)

Ta có: \(\widehat{MAB}+\widehat{MAO}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{MCD}+\widehat{MCO}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{MAO}=\widehat{MCO}\)

nên \(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}\)

Ta có: OA+AB=OB

OC+CD=OD

mà OA=OC và OB=OD

nên AB=CD

Xét ΔMAB và ΔMCD có

\(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}\)

AB=CD

\(\widehat{MBA}=\widehat{MDC}\)(ΔOBC=ΔODA)

Do đó: ΔMAB=ΔMCD

c: ta có;ΔMAB=ΔMCD

=>MB=MD và MA=MC

Xét ΔOMB và ΔOMD có

OM chung

MB=MD

OB=OD

Do đó: ΔOMB=ΔOMD

=>\(\widehat{BOM}=\widehat{DOM}\)

=>\(\widehat{xOM}=\widehat{yOM}\)

=>OM là phân giác của góc xOy

a: D nằm trên đường trung trực của BC

=>DB=DC

=>ΔDBC cân tại D

b: DI là đường trung trực của BC

=>DI\(\perp\)BC tại I

Xét ΔBCD có

CA,DI là các đường cao

CA cắt DI tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔBCD

=>BH\(\perp\)CD

c: H nằm trên đường trung trực của BC

=>HB=HC

mà HB>HA(ΔHAB vuông tại A)

nên HC>HA

=>HA<HC

\(-\dfrac{2}{3}\left(x-\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{1}{3}\left(2x+1\right)\)

=>\(-\dfrac{2}{3}\cdot x+\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{3}\cdot2x+\dfrac{1}{3}\)

=>\(-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{2}{12}=\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{3}\)

=>\(-\dfrac{4}{3}x=\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{12}=\dfrac{1}{6}\)

=>\(x=-\dfrac{1}{6}:\dfrac{4}{3}=-\dfrac{1}{6}\cdot\dfrac{3}{4}=\dfrac{-1}{8}\)

Đặt \(B=\dfrac{1}{2\cdot2}+\dfrac{1}{3\cdot3}+...+\dfrac{1}{10\cdot10}\)

\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}=1-\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)

...

\(\dfrac{1}{10^2}< \dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)

Do đó: \(B=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{10^2}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)

=>\(B< 1-\dfrac{1}{10}=\dfrac{9}{10}\)

=>B<1

\(A=2021+\dfrac{1}{2\cdot2}+...+\dfrac{1}{10\cdot10}\)

=>\(A=2021+B< 2021+1=2022\)

oh my good

13 nhé . Cho tôi câu trả lời hay nhất đi

               Đây là toán nâng cao chuyên đề bịt mắt nhặt bi, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi. Thi violympic, hoomnay olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                               Giải:

Trường hợp xấu nhất sẽ bốc phải mỗi màu bút đều có 4 chiếc bút , khi đó tổng số bút bốc được là:

                      4 + 4 + 4 = 12 (chiếc bút)

Để chắc chắn có 5 chiếc bút cùng màu thì cần bốc ít nhất số lần là:

                    12 + 1  = 13 (lần)

Đs:...

a: \(\dfrac{18}{31}+\dfrac{11}{31}+\dfrac{12}{31}=\dfrac{18+11+12}{31}=\dfrac{41}{31}\)

b: \(\dfrac{13}{21}+\dfrac{4}{21}+\dfrac{17}{21}=\dfrac{13+4+17}{21}=\dfrac{34}{21}\)

a) $\frac{18}{31} + \frac{11}{31} + \frac{12}{31} = \frac{18+11+12}{31} = \frac{41}{31} = 1\frac{10}{31}$
b) $\frac{13}{21} + \frac{4}{21} + \frac{17}{21} = \frac{13+4+17}{21} = \frac{34}{21} = 1\frac{13}{21}$

Số học sinh chở được trên 1 xe là:

160:4=40(bạn)

Số học sinh tất cả khi có thêm 80 người là:

160+80=240(người)

Số xe cần có là 240:40=6(xe)

Số xe cần bổ sung là 6-4=2(xe)

        Bài giải

1 xe chở số học sinh là

   160 : 4 = 40 ( học sinh )

Số xe chở 80 học sinh lớp 4 là

   80 : 40 = 2 ( xe )

Số xe phải thuê là 

   4 + 2 = 6 ( xe )

        Đáp số 6 xe          

$M = a^2 + ab + b^2 - 3a - 3b + 2014$
$M = (a - \frac{3}{2})^2 + (b - \frac{3}{2})^2 + ab + 2014 - \frac{9}{2} - \frac{9}{2}$
$$M = (a - \frac{3}{2})^2 + (b - \frac{3}{2})^2 + ab + 1995$
Vì $(a - \frac{3}{2})^2$ và $(b - \frac{3}{2})^2$ luôn không âm, nên giá trị nhỏ nhất của $M$ sẽ xảy ra khi $(a - \frac{3}{2})^2 = (b - \frac{3}{2})^2 = ab = 0$. Điều này chỉ xảy ra khi $a = b = \frac{3}{2}$.
=> Vậy, giá trị nhỏ nhất của $M$ là $1995$ và xảy ra khi $a = b = \frac{3}{2}$.