ta có 

\(A=2n^3-7n^2+2n+12=2n^3-n^2-6n^2+3n-n+12\)

\(\Leftrightarrow A=\left(2n-1\right)\left(n^2-3n\right)-n+12\)

do vậy muốn A chia hết cho 2n-1 thì 12-n chia hết cho 2n-1

do 2n-1 là số lẻ nên điều kiện trên tương đương 24-2n chia hết cho 2n-1

mà \(24-2n=25-\left(2n-1\right)\)vậy 25 chie hêt cho 2n-1

hay 2n-1 là ước của 25 hay 2n-1 thuộc {1,5,25}

hay n thuộc {1,3,13}

Xét phân thức tổng quát:

\(B_{TQ}=\sqrt{1+x^2+\frac{x^2}{\left(x+1\right)^2}}+\frac{x}{x+1}\)

\(B_{TQ}=\sqrt{\frac{\left(x+1\right)^2+x^2\left(x+1\right)^2+x^2}{\left(x+1\right)^2}}+\frac{x}{x+1}\)

\(B_{TQ}=\sqrt{\frac{x^2+2x+1+x^4+2x^3+x^2+x^2}{\left(x+1\right)^2}}+\frac{x}{x+1}\)

\(B_{TQ}=\sqrt{\frac{x^4+x^2+1+2x^3+2x^2+2x}{\left(x+1\right)^2}}+\frac{x}{x+1}\)

\(B_{TQ}=\sqrt{\frac{\left(x^2+x+1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}}+\frac{x}{x+1}\)

\(B_{TQ}=\frac{x^2+x+1}{x+1}+\frac{x}{x+1}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x+1}=x+1\)

\(\Rightarrow B=2015+1=2016\)

làm bài hơi dài( ngắn gọn hơn)

e hỏi gì thế nhỉ

chắc là tìm min , max á .

a,Xét biểu thức \(A=x^2-20x+101=\left(x^2-20x+100\right)+1=\left(x^2-20x+10^2\right)+1=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x-10\right)^2=0< =>x-10=0< =>x=10\)

Vậy GTNN của biểu thức  \(A=1\)đạt được khi \(x=10\)

b, Xét biểu thức  \(B=2x^2+40x-1=2\left(x^2+20x+100\right)-201=2\left(x+10\right)^2-201\ge-201\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi  \(2\left(x+10\right)^2=0< =>x+10=0< =>x=-10\)

Vậy GTNN của biểu thức \(B=-201\)đạt được khi \(x=-10\)

làm

(4x - 3)² - 3x(3 - 4x) = 0

<=> (3 - 4x)² - 3x(3 - 4x) = 0

<=> (3 - 4x)(3 - 4x - 3x) = 0

<=> (3 - 4x)(2 - 7x) = 0

<=> 3 - 4x = 0 hoặc 2 - 7x = 0

<=> 4x = 3 hoặc 7x = 2

<=> x = 3/4 hoặc x = 2/7.

b) (3x - 4)(x - 2) = 3x(x - 9) - 3

<=> 3x² - 6x - 4x + 8 = 3x² - 27x - 3

<=> -10x + 27x = -3 - 8

<=> 17x = -11

<=> x = -11/17

mình sửa dòng 6 :'( \(\frac{10}{5\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\le\frac{40}{3}\)

Ta có : 5x² + 5x + 2

= 5( x² + x + 1/4 ) + 3/4

= 5( x + 1/2 )² + 3/4 ≥ 3/4 ∀ x

Ta có : 5( x + 1/2 )² ≥ 0 ∀ x => 5( x + 1/2 )² + 3/4 ≥ 3/4

=> \(\frac{1}{5\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\le\frac{1}{\frac{3}{4}}=\frac{4}{3}\)

=> \(\frac{10}{5\left(x+\frac{1}{2}\right)^2}\le\frac{40}{3}\)

hay B ≤ 40/3

=> MaxB = 40/3. Đẳng thức xảy ra khi x = -1/2

Xét ba vị trí M, M', M'' thì dễ thấy I di động trên đường thẳng song song với BC.

Kẻ \(IV\perp BC,AU\perp BC\left(U,V\in BC\right)\)

Tứ giác AEMD là hình chữ nhật có I là trung điểm của DE nên I cũng là trung điểm của AM

Lại có \(IV//AU\)(cùng vuông góc với BC) nên V là trung điểm của UM

Có I là trung điểm của AM, V là trung điểm của UM nên IV là đường trung bình của \(\Delta AUM\)=> \(IV=\frac{AU}{2}\)(không đổi do \(\Delta ABC\)không đổi)

I cách đường thẳng BC một khoảng bằng \(\frac{AU}{2}\)nên I di động trên đường thẳng song song với BC và cách BC một khoảng bằng \(\frac{AU}{2}\)

Giới hạn:  Khi\(M\equiv B\)thì I là trung điểm của AB, khi \(M\equiv C\)thì I là trung điểm của AC do đó I di động trên đường trung bình của \(\Delta ABC\)

hình đây nha file:///C:/Users/THAOCAT/Pictures/Screenshots/Screenshot%20(1166).png