Cho đoạn thẳng AB, điểm C thuộc AB. Dựng trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, hai tam giác đều ACD và BCE, I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng I chạy trên một đường thẳng cố định

huhu cao nhân nào giúp e cái

Xin lỗi

Cái này MÌNH XIN BÓ TAY

Ai đồng tình thì k cho mính nhé!

CẢM ƠN!

-4x + 6x² = 0

=> -2x(3x + 2) = 0

=> x(3x + 2) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\3x+2=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{2}{3}\end{cases}}\)

b) \(\frac{1}{4}x^2-x=3\)

=> \(\frac{1}{4}x^2-x-3=0\)

=> \(\left(\frac{1}{2}x\right)^2-2.\frac{1}{2}x+1-4=0\)

=> \(\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2-2^2=0\)

=> \(\left(\frac{1}{2}x-1-2\right)\left(\frac{1}{2}x-1+2\right)=0\)

=> \(\left(\frac{x}{2}-3\right)\left(\frac{x}{2}+1\right)=0\)

=> \(\orbr{\begin{cases}\frac{x}{2}-3=0\\\frac{x}{2}+1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=-2\end{cases}}\)

a, \(-4x+6x^2=0\Leftrightarrow2x\left(-2+3x\right)=0\)

TH1 : x = 0 

TH2 : \(-2+3x=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)

b, \(\frac{1}{4}x^2-x=3\Leftrightarrow\frac{1}{4}x^2-x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2-4=0\Leftrightarrow\left(\frac{1}{2}x-3\right)\left(\frac{1}{2}x+1\right)=0\)

TH1 : \(\frac{1}{2}x-3=0\Leftrightarrow\frac{1}{2}x=3\Leftrightarrow x=6\)

TH2 : \(\frac{1}{2}x+1=0\Leftrightarrow\frac{1}{2}x=-1\Leftrightarrow x=-2\)

-4x² + 16x + 9

= -4x² - 2x + 18x + 9

= -2x(2x + 1) + 9(2x + 1)

= (9 - 2x)(2x + 1)

                                  A B C D E M N P Q H K

Kẻ \(AK\perp BC\)

Xét \(\Delta ABC\)có :

\(AM=MB\left(gt\right)\)

\(AN=NC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\)MN là đường  trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow MN//BC;MN=\frac{1}{2}BC\left(1\right)\)

Xét \(\Delta BHC\)có :

\(HP=PC\left(gt\right)\)

\(HQ=QB\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\)PQ là đường trung bình của \(\Delta BHC\)

\(\Rightarrow PQ//BC;PQ=\frac{1}{2}BC\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow MN//PQ;MN=PQ\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác MNPQ là hình bình hành \(\left(3\right)\)

Xét \(\Delta BAH\)có :

\(BM=MA\left(gt\right)\)

\(BQ=QH\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\)MQ là đường trung bình của \(\Delta BAH\)

\(\Rightarrow MQ//AH\)

\(\Rightarrow MQ//AK\)

mà \(AK\perp BC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow MQ\perp BC\)

mà \(MN//BC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow MQ\perp MN\)

\(\Rightarrow\widehat{QMN}=90^o\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\)Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật

\(\Rightarrow MP=NQ\)

\(\left(x-1\right)^3+3\left(x+1\right)^2=\left(x^2-2x+4\right)\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1+3\left(x^2+2x+1\right)=x^3-8\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1+3x^2+6x+3=x^3-8\)

\(\Leftrightarrow x^3+9x+2=x^3-8\Leftrightarrow9x+10=0\Leftrightarrow x=-\frac{10}{9}\)

 (x-1)^3+3(x+1)^2=(x^2-2x+4).(x+2)

<=>x^3-3x^2+3x-1+3x^2+6x+3=x^3-8

<=>9x= -10

<=>x= -10/9

Học Tốt !

Ta có 6n² + n - 1 = 6n² + 2n - n - 1  = 2n(3n + 1) -n - 1

Vì \(2n\left(3n+1\right)⋮3n+1\)

=> -n - 1 \(⋮\)3n + 1

=> -3(-n - 1)  \(⋮\)3n + 1

=> 3n + 3  \(⋮\)3n + 1

=> 3n + 1 + 2  \(⋮\)3n + 1

Vì 3n + 1  \(⋮\)3n + 1

=> 2  \(⋮\)3n + 1

=> 3n + 1 \(\inƯ\left(2\right)\)

=> \(3n+1\in\left\{1;2;-1;-2\right\}\)

=> \(3n\in\left\{0;1;-2;-3\right\}\)

=> \(n\in\left\{0;\frac{1}{3};-\frac{2}{3};-1\right\}\)

Vì n nguyên =>  \(n\in\left\{0;-1\right\}\) 

Vậy \(n\in\left\{0;-1\right\}\)là giá trị cần tìm

Ta có: \(a+b=c+d\Leftrightarrow a-d=c-b\)

Nếu: \(a-d=c-b=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=d\\c=b\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^{2002}=d^{2002}\\c^{2002}=b^{2002}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a^{2002}+b^{2002}=c^{2002}+d^{2002}\)

Nếu \(a-d=c-b\ne0\)

Ta có: \(a^2+b^2=c^2+d^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-d^2=c^2-b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-d\right)\left(a+d\right)=\left(c-b\right)\left(c+b\right)\)

\(\Leftrightarrow a+d=b+c\)

\(\Leftrightarrow a-b=c-d\) mà \(a+b=c+d\) nên cộng 2 vế lại:

\(\Rightarrow2a=2c\Leftrightarrow a=c\Leftrightarrow b=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^{2002}=c^{2002}\\b^{2002}=d^{2002}\end{cases}}\Rightarrow a^{2002}+b^{2002}=c^{2002}+d^{2002}\)

=> đpcm

Điều kiện xác định: \(xy>0\)

Ta có:

\(C=\left(\frac{2}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\div\frac{\left(x+y\right)\sqrt{xy}-xy}{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}\)

\(C=\frac{2\sqrt{xy}+y+x}{xy}\div\frac{\left(x-\sqrt{xy}+y\right)\sqrt{xy}}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{xy}+y\right)}\)

\(C=\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{xy}\cdot\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\)

\(C=\left(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\right)^3\)

\(\frac{\left(x^2+a\right)\left(1+a\right)+a^2x^2+1}{\left(x^2-a\right)\left(1-a\right)+a^2x^2+1}=\frac{x^2+ax^2+a+a^2+a^2x^2+1}{x^2-ax^2-a+a^2+a^2x^2+1}\)

\(=\frac{\left(a^2+a+1\right)+\left(a^2x^2+ax^2+x^2\right)}{\left(a^2-a+1\right)+\left(a^2x^2-ax^2+x^2\right)}=\frac{\left(a^2+a+1\right)+x^2\left(a^2+a+1\right)}{\left(a^2-a+1\right)+x^2\left(a^2-a+1\right)}\)

\(=\frac{\left(a^2+a+1\right)\left(1+x^2\right)}{\left(a^2-a+1\right)\left(1+x^2\right)}=\frac{a^2+a+1}{a^2-a+1}\)

Vậy phân thức sau đây không phụ thuộc vào x, y