Đặt : \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\)   \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=3k\\z=4k\end{cases}}\)

Thay vào : \(x^2-y^2+2.z^2=108\)ta có :

\(\left(2k\right)^2-\left(3k\right)^2+2.\left(4k\right)^2=108\)

\(2^2.k^2-3^2.k^2+2.4^2.k^21=108\)

\(4.k^2-9.k^2+2.16.k^2=108\)

\(4.k^2-9.k^2+32.k^2=108\)

\(\left(4-9+32\right).k^2=108\)

\(27.k^2=108\)

\(k^2=4\)

\(k^2=\left(2\right)^2\)hoặc \(\left(-2\right)^2\)

\(k=\pm2\)

* ) Nếu \(k=2\)thì :   \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2.2=4\\y=3.2=6\\z=4.2=8\end{cases}}\)

* ) Nếu \(k=-2\)thì :   \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2.\left(-2\right)=-4\\y=3.\left(-2\right)=-6\\z=4.\left(-2\right)=-8\end{cases}}\)

Vậy ........

Cách vẽ:

- Vẽ đường thẳng d qua A và vuông góc với BC.

- Vẽ đường thẳng Ax vuông góc với đường thẳng d tại A. Khi đó ta có được đường thẳng Ax song song với BC (hai cặp góc so le trong tạo thành đều là góc vuông).

- Trên đường thẳng Ax đặt đoạn thẳng AD có độ dài bằng độ dài đoạn thẳng BC. Ta được đoạn AD cần vẽ (có 2 điểm D thỏa mãn).

Bài 2 :

a) \(\left(5x+1\right)^2=\frac{36}{49}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(5x+1\right)^2=\left(\frac{6}{7}\right)^2\\\left(5x+1\right)^2=\left(\frac{-6}{7}\right)^2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}5x+1=\frac{6}{7}\\5x+1=\frac{-6}{7}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}5x=\frac{-1}{7}\\5x=\frac{-13}{7}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1}{35}\\x=\frac{-13}{35}\end{cases}}\)

b) \(\left(x-\frac{2}{9}\right)^3=\left(\frac{2}{3}\right)^6\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{2}{9}\right)^3=\left[\left(\frac{2}{3}\right)^2\right]^3\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{2}{9}\right)^3=\left(\frac{4}{9}\right)^3\)

\(\Rightarrow x-\frac{2}{9}=\frac{4}{9}\)

\(\Rightarrow x=\frac{2}{3}\)

c) ( x - 2 )³ = 64

=> ( x - 2 )³ = 4³

=> x - 2 = 4

=> x = 6

d) \(\left(x-3,5\right)^2+\left(y-\frac{1}{10}\right)^4\le0\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-3,5\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-\frac{1}{10}\right)^4\ge0\forall y\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x-3,5\right)^2+\left(y-\frac{1}{10}\right)^4\ge0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-3,5\right)^2=0\\\left(y-\frac{1}{10}\right)^4=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3,5=0\\y-\frac{1}{10}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3,5\\y=\frac{1}{10}\end{cases}}\)

Bài 3 :

a) Ta có : 2²⁴  = ( 2³ )⁸ = 8⁸ < 9⁸ = ( 3² )⁸ = 3¹⁶

=> 2²⁴ < 3¹⁶

b) Ta có : ( -5 )⁹ < 0 < ( -2 )¹⁸

=> ( -5 )⁹ < ( -2 )¹⁸

a, góc B1 = góc A1 = \(105^o\)( slt)

mà góc A1 = \(\frac{7}{5}\)A2

=> \(105^o\)=\(\frac{7}{5}\).A2

=>A2 = \(105^o:\frac{7}{5}=75^o\)

\(\left||x+3\right|-10|=20\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left|x+3\right|-10=20\\\left|x+3\right|-10=-20\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left|x+3\right|=30\\\left|x+3\right|=-10\end{cases}}\)

Ta có: \(\left|x+3\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left|x+3\right|\ne-10\)

\(\Rightarrow\left|x+3\right|=30\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=30\\x+3=-30\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=27\\x=-33\end{cases}}\)

|| x + 3 | - 10 | = 20

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left|x+3\right|-10=20\\\left|x+3\right|-10=-20\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left|x+3\right|=30\\\left|x+3\right|=-10\end{cases}}\)mà | x + 3 | ≥ 0 ∀ x

=> | x + 3 | = 30

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=30\\x+3=-30\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=27\\x=-33\end{cases}}\)

( x - 1 )³ = ( x - 1 )⁵

=> ( x - 1 )⁵ - ( x - 1 )³ = 0

=> ( x - 1 )³ . [ ( x - 1 )² - 1 ] = 0

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)^3=0\\\left(x-1\right)^2-1=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\\left(x-1\right)^2=1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x-1\in\left\{-1;1\right\}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x\in\left\{0;2\right\}\end{cases}}\)

Cách vẽ: 

– Đo góc $\hat{C}$;

– Vẽ góc  $\widehat{CAx}=\hat{C}$;

– Đo độ dài của đoạn thẳng BC;

– Trên tia Ax đặt đoạn thẳng AD có độ dài bằng độ dài đoạn thẳng BC. TA được đoạn AD cần vẽ. Vẽ tia đối của tia Ax được tia Ax’ là đường thẳng cần vẽ.

Cách vẽ: 

– Đo góc ˆCC^;

– Vẽ góc  ˆCAx=ˆCCAx^=C^;

– Đo độ dài của đoạn thẳng BC;

– Trên tia Ax đặt đoạn thẳng AD có độ dài bằng độ dài đoạn thẳng BC. TA được đoạn AD cần vẽ. Vẽ tia đối của tia Ax được tia Ax’ là đường thẳng cần vẽ.

HT