adgglLGyw,QFuj<fetukuWkfKUAEFEQEFUfFQYKFYqfK

Hệ phương trình đâu bạn

Áp dụng công thức \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\left(x,y>0\right)\)

Ta có \(\frac{1}{2x+y+z}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{2x}+\frac{1}{y+z}\right)\)

\(\frac{1}{y+z}\le\frac{1}{4y}+\frac{1}{4z}\)

=> \(\frac{1}{2x+y+z}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{2x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{4z}\right)\left(1\right)\)

Tương tự \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+2y+z}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4x}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{4z}\right)\left(2\right)\\\frac{1}{x+y+2z}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{2z}\right)\left(3\right)\end{cases}}\)

(1)(2)(3) => \(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)

=> \(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\le1\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=y=z=\frac{3}{4}\)

Xét

\(1-\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}=\frac{x}{x+\sqrt{x}+1}\ge0\)

\(x\left(2x-3\right)-\left(x-4\right)\left(2x-3\right)=0\)

\(\left(2x-3\right)\left[x-\left(x-4\right)\right]=0\)

\(\left(2x-3\right).4=0\)

\(2x-3=0\)

\(2x=3\)

\(x=\frac{3}{2}\)

Bài làm

~ Do mình k biết cách làm của lớp 9, nên mình làm cách của lớp 8 ~

x( 2x - 3 ) - ( x - 4 )( 2x - 3 ) = 0

<=> ( 2x - 3 )( x - x + 4 ) = 0

<=> ( 2x - 3 ) . 4 = 0

<=> 2x - 3 = 0

<=> x = 3/2 

Vậy x = 3/2 là nghiệm phương trình. 

a) ĐKXĐ : \(7\le x\le9\)

đặt \(A=\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}\)

\(\Rightarrow A^2=2+2\sqrt{\left(x-7\right)\left(9-x\right)}\le2+\left(x-7\right)+\left(9-x\right)=4\)

\(\Rightarrow A\le2\)

Mà \(x^2-16x+66=\left(x-8\right)^2+2\ge2\)

\(\Rightarrow VT=VP=2\)

do đó : \(x-7=9-x\Leftrightarrow x=8\)( t/m )

b) ĐKXĐ : \(x\le1\)

Ta có : \(\sqrt{1-x}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}-\left|x-2\right|\sqrt{\frac{x-1}{x-2}}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}=3\Leftrightarrow x=-8\left(tm\right)\)