CÂU 5 : Cho a + b +c = a mũ 2 + b mũ 2 + c mũ 2 = 1 và x/a = y/b =z/c ( a, b, c khác 0 )
Hãy chứng minh : ( x + y + z ) mũ 2 = x mũ 2 + y mũ 2 + z mũ 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: M là giao điểm của BK,CN
c: Xét ΔKCM có KC+MC>MK(BĐT tam giác)
=>KC>MK-MC
Trước tiên ta tô màu xem kẽ các ô hình quạt , như vậy sẽ có 5 ô được tô màu và 5 ô ko đc tô màu
Ta có nhận xét : Nếu di chuyển 1 con ở bi màu và 1 con ở ô trắng thì tổng số bi ở 5 ô màu không đổi . Nếu di chuyển ở 2 ô màu mỗi ô 1 con thì tổng số bi ở 5 ô màu giảm đi 2 . Nếu di chuyển ở 2 ô trắng mỗi ô 1 con thì tổng số ở 5 ô màu tăng lên 2 .
Vậy tổng số con ở 5 ô màu hoặc không đổi hoặc giảm đi 2 hoặc tăng lên 2 .Nói khác tổng số con ở 5 ô màu sẽ ko thay đổi tính chẵn lẻ so với ban đầu . Ban đầu tổng số con ở 5 ô màu là 5 viên nên sau hữu hạn dần di chuyển theo quy luật trên thì tổng số con cá ngựa ở 5 ô màu luôn khác 0 và khác 10 .do đó ko thể chuyển tất cả các con cá ngựa về cùng 1 ô
\(C=\dfrac{2}{3}+\left(\dfrac{2}{3}\right)^2+...+\left(\dfrac{2}{3}\right)^{2024}\)
=>\(\dfrac{2}{3}C=\left(\dfrac{2}{3}\right)^2+\left(\dfrac{2}{3}\right)^3+...+\left(\dfrac{2}{3}\right)^{2025}\)
=>\(\dfrac{2}{3}C-C=\left(\dfrac{2}{3}\right)^2+\left(\dfrac{2}{3}\right)^3+...+\left(\dfrac{2}{3}\right)^{2025}-\dfrac{2}{3}-\left(\dfrac{2}{3}\right)^2-...-\left(\dfrac{2}{3}\right)^{2024}\)
=>\(-\dfrac{1}{3}\cdot C=\left(\dfrac{2}{3}\right)^{2025}-\dfrac{2}{3}\)
=>\(C\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}-\left(\dfrac{2}{3}\right)^{2025}=\dfrac{2}{3}-\dfrac{2^{2025}}{3^{2025}}=\dfrac{2\cdot3^{2024}-2^{2025}}{3^{2025}}\)
=>\(C=\dfrac{2\cdot3^{2024}-2^{2025}}{3^{2024}}\)
\(C+D=\dfrac{2\cdot3^{2024}-2^{2025}+3\cdot2^{2024}}{3^{2024}}\)
ĐKXĐ: x<>3/2
\(\dfrac{\left(2x-3\right)^2}{2x-3}-\left(1-2x\right)\left(x-2\right)=2x^2-1\)
=>\(2x-3+\left(2x-1\right)\left(x-2\right)-2x^2+1=0\)
=>\(2x^2-5x+2-2x^2+2x-2=0\)
=>-3x=0
=>x=0(nhận)
Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
BD=CE
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(=90^0-\widehat{BAD}\right)\)
Do đó: ΔABD=ΔACE
=>AB=AC
=>ΔABC cân tại A
a: Số tiền lãi là:
728000-650000=78000(đồng)
b: Tỉ số phần trăm giữa số tiền lãi và số tiền vốn là:
\(\dfrac{78000}{650000}=\dfrac{6}{50}=12\%\)
Lời giải:
a. Người đó lãi số tiền là:
$728000-650000=78000$ (đồng)
b. Tỉ số phần trăm tiền lãi so với tiền vốn:
$78000:650000\times 100=12$ (%)
Từ a+b+c=0 ta có: b + c = -a; a + b = -c
Do đó 2022ab + 2023bc + 4045ca
= 2022ab + 2022ca + 2023bc + 2023ca
= 2022a(b + c) + 2023c(b + a)
=2022a.(-a) +2023c.(-c)
= -2022.a^2-2023.c^2 ≤ 0
=> 2022ab + 2023bc + 4045ca ≤ 0
Ta có: \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và \(a+b+c=a^2+b^2+c^2=1\), ta có:
+, \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{x}{a}\right)^2=\left(x+y+z\right)^2\) (1)
+, \(\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=x^2+y^2+z^2\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{x}{a}\right)^2=x^2+y^2+z^2\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\) (đpcm)