\(\hept{\begin{cases}2x+9y=54\\x+y-x+\frac{x}{2}=11\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}2x+9y=54\\y+\frac{x}{2}=11\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}2x+9y=54\\y=11-\frac{x}{2}\end{cases}}\)

Thay y vào biểu thức 2x + 9y ta đc

\(2x+9\left(11-\frac{x}{2}\right)=54\)

\(\Leftrightarrow2x+99-\frac{9x}{2}=54\)

\(\Leftrightarrow\frac{-5x}{2}+99=54\)

\(\Leftrightarrow\frac{-5x}{2}=-45\)

\(\Leftrightarrow-5x=-90\Leftrightarrow x=18\)

Thay x vào biểu thức \(11-\frac{x}{2}\)ta đc 

\(y=11-\frac{18}{2}=11-9=2\)

Vậy \(\left\{x;y\right\}=\left\{18;2\right\}\)

\(\hept{\begin{cases}2x+9y=54\\x+y-x+\frac{x}{2}=11\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}2x+9y=54\\y+\frac{x}{2}=11\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}9y+2x=54\left(1\right)\\4y+2x=44\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy 1 trừ 2 ta có :

\(\left(9y+2x\right)-\left(4y+2x\right)=54-44=10\)

\(< =>9y-4y=10\)

\(< =>5y=10\)\(< =>y=\frac{10}{5}=2\left(3\right)\)

Thay 3 vào 2 ta được : \(4.2+2x=44\)

\(< =>2\left(4+x\right)=2.22\)

\(< =>4+x=22< =>x=18\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình trên là {18;2}

Với a, b > 0 và ab = 6

\(\frac{a^2+b^2}{|a-b|}\ge4\sqrt{3}\)

<=> \(\left(a-b\right)^2+2ab\ge4\sqrt{3}\left|a-b\right|\)

<=> \(\left(a-b\right)^2-2\left|a-b\right|2\sqrt{3}+12\ge0\)

<=> \(\left(\left|a-b\right|-2\sqrt{3}\right)^2\ge0\)đúng 

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left|a-b\right|=2\sqrt{3}\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-4ab=12\)

<=> \(a+b=6\) vì a , b > 0 

a; b là nghiệm phương trình: X^2 - 6X + 6 = 0 <=> \(X=3+\sqrt{3}\) hoặc \(X=3-\sqrt{3}\)

=> (a ; b) = ( \(3+\sqrt{3};3-\sqrt{3}\)) hoặc ( a; b ) = ( \(3-\sqrt{3};3+\sqrt{3}\)) 

Vậy \(\frac{a^2+b^2}{|a-b|}\ge4\sqrt{3}\)

B C A O O' P M N P' H 1 2 1

a) Ta có : \(\widehat{MOA}=\widehat{O_1}'\left(=180^o-2\widehat{A_1}\right)\)

\(\Rightarrow\)O'N // OM

Gọi P là giao điểm của MN và OO'

Ta có : \(\frac{O'P}{OP}=\frac{O'N}{OM}=\frac{R'}{R}\)

gọi P' là giao điểm của BC và OO',ta có :

\(\frac{O'P'}{OP'}=\frac{O'C}{OB}=\frac{R'}{R}\)

Suy ra \(P'\equiv P\)

b) gọi H là hình chiếu của O' trên OM

tứ giác MNO'O là hình thang nên \(S=\frac{\left(OM+O'N\right)O'H}{2}\)

\(S=\frac{R+R'}{2}.O'H\le\frac{R+R'}{2}.OO'=\frac{\left(R+R'\right)^2}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(H\equiv O\Leftrightarrow OM\perp OO'\)

Vậy ...

Áp dụng hệ thức Vi-et,ta có :

m + n = -b ( 1 ) 

mn = c ( 2 )

b + c = -m ( 3 )

bc = n ( 4 )

từ ( 1 ) và ( 3 ) suy ra c = n

thay vào ( 2 ) và ( 4 ), ta được b = m = 1

từ đó tìm được c = n = -2

Do đó b² + c² + m² + n² = 10

chi tiết bạn tự làm