Olm chào em, đây là toán nâng cao chuyên đề hai tỉ số trong đó có một đại lượng không đổi, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

Vì chỉ bán gạo nếp không bán gạo nếp nên số gạo tẻ luôn không đổi và bằng lúc đầu.

Số gạo nếp lúc đầu bằng: 1 : (10 - 1) = \(\frac19\) (số gạo tẻ)

Số gạo nếp lúc sau bằng: \(\frac{1}{14}\) số gạo tẻ

4 kg ứng với phân số là: \(\frac19-\frac{1}{14}=\frac{5}{126}\) (số gạo tẻ)

Số gạo tẻ ban đầu là: 4 : \(\frac{5}{126}\) = \(\frac{504}{5}\) (kg)

Số gạo tẻ ban đầu bằng: (10 - 1) : 10 = \(\frac{9}{10}\) (tổng số gạo)

Tổng số gạo ban đầu là: \(\frac{504}{5}:\) \(\frac{9}{10}\) = 112 (kg)

Đáp số: 112 kg

Chưa thể xác định số tự nhiên cần tìm vì chưa biết số ban đầu là số có bao nhiêu chữ số.

a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)

nên MAOB là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB tại D

Xét ΔODC vuông tại D và ΔOHM vuông tại H có

\(\widehat{DOC}\) chung

Do đó: ΔODC~ΔOHM

=>\(\dfrac{OD}{OH}=\dfrac{OC}{OM}\)

=>\(OD\cdot OM=OC\cdot OH\)

a; Thay m=-2 vào (1), ta được:

\(x^2-\left(-2\right)x+\left(-2\right)-1=0\)

=>\(x^2+2x-3=0\)

=>(x+3)(x-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=1\end{matrix}\right.\)

b: \(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2>=0\forall m\)

=>Phương trình (1) luôn có hai nghiệm

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{matrix}\right.\)

\(A=\dfrac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2\left(x_1x_2+1\right)}\)

\(=\dfrac{2\left(m-1\right)+3}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2x_1x_2+2}=\dfrac{2m-2+3}{m^2+2}\)

\(=\dfrac{2m+1}{m^2+2}\)

=>\(A-1=\dfrac{2m+1-m^2-2}{m^2+2}=\dfrac{-m^2+2m-1}{m^2+2}=-\dfrac{\left(m-1\right)^2}{m^2+2}< =0\forall m\)

=>\(A< =1\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi m-1=0

=>m=1

C = 1 x 100 + 2 x 99 + 3 x 98 + ... + 100 x 1
C = 1 x 100 + 2 x (100 - 1) + 3 x (100 - 2) + ... + 100 x (100 - 99)
C =  1 x 100 + 2 x 100 - 2 x 1 + 3 x 100 - 3 x 2 + ... + 100 x 100 - 100 x 99
C = 100 x (1 + 2 + 3 + ... + 100) - (2 x 1 + 3 x 2 + ... + 100 x 99)
C = \(100\cdot\left(101\cdot50\right)-\left(1\cdot2+2\cdot3+...+99\cdot100\right)\)

đặt S = \(1\cdot2+2\cdot3+...+99\cdot100\)

\(=>3S=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot3+3\cdot4\cdot3+...+99\cdot100\cdot3\\ 3S=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+3\cdot4\cdot\left(5-2\right)+...+99\cdot100\cdot\left(101-98\right)\\ 3S=\left(1\cdot2\cdot3\right)+\left(2\cdot3\cdot4\right)-\left(1\cdot2\cdot3\right)+...+\left(99\cdot100\cdot101\right)-\left(98\cdot99\cdot100\right)\\ 3S=99\cdot100\cdot101\\ =>S=\dfrac{99\cdot100\cdot101}{3}\)

THAY VÀO C TA ĐƯỢC:

\(C=100\cdot\left(101\cdot50\right)-\dfrac{99\cdot100\cdot101}{3}\\ C=505000-333300=171700\)

18

18 học sinh nhé

\(-\dfrac{4}{9}< \dfrac{1}{6}< \dfrac{2}{3}< \dfrac{9}{7}\\ \dfrac{-5}{48}>-\dfrac{7}{48}>-\dfrac{9}{48}>-\dfrac{11}{48}>-\dfrac{13}{48}>-\dfrac{43}{48}\)

Số thùng hàng mà 4 xe chở được là :4x12=48(thùng hàng)

4 đội xe chở số máy bơm là:48x3=144(máy bơm)

Đáp số :144 máy bơm

mỗi xe chở số máy bơm là :
12 x 3 = 36 ( máy bơm )
đội xe đó chở số máy bơm là :
36 x 4 = 144 ( máy bơm )
đáp số : 144 máy bơm