Khi làm công việc XYZ người ta nhận thấy rằng:
Nếu nhóm A làm trong 3 giờ và nhóm B làm trong 9 giờ thì số công việc XYZ còn lại là 25% công việc
Nếu nhóm A làm trong 6 giờ và nhóm B làm trong 3 giờ thì số công việc XYZ còn lại lad 1/3 công việc
Tính thời gian mỗi nhóm làm một mình xong công việc XYZ.

Cho đường tròn (O;R) và một điểm S nằm ngoài đường tròn (O) sao cho SO =3R. | Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA và SB với (O) (A,B là hai tiếp điểm).

a) Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp.

b) Từ B vẽ đường thẳng song song với SA cắt (O) tại điểm C khác B. Đường thẳng SC cắt (O) tại điểm thứ hai là D. Chứng minh rằng AB.AD= SA.BD

c) Chứng minh tam giác SAD đồng dạng với tam giác SCA từ đó suy ra BD.AC=AD.BC

d) Tính độ dài đoạn thẳng BC theo R.

     Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R. Từ A kẻ đường thẳng (d) không đi qua tâm O, cắt (O) tại B và C ( B nằm giữa A và C). Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với AO (H nằm trên AO), DH cắt cung nhỏ BC tại M. Gọi I là giao điểm của DO và BC.

1.     Chứng minh OHDC là tứ giác nội tiếp.

2.     Chứng minh OH.OA = OI.OD.

3.     Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn (O).

4.     Cho OA = 2R. Tính theo R diện tích của phần tam giác OAM nằm ngoài đường tròn (O).

Cho đường tròn tâm $O$ đường kính $A B$ và dây $CD$ vuông góc với $A B$ tại điểm $F$. Trên cung nhỏ $B C$ lấy điểm $M$ ( $M$ không trùng với $B$ và $C$ ), đường thẳng $A M$ cắt đường thẳng $C D$ tại $E$.
a) Chứng minh tứ giác EFBM nội tiếp được trong một đường tròn và $\widehat{ C M A}=\widehat{ D M A}$.
b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng $A C$ và $B M$ là $K$; giao điểm của hai đường thẳng $D M$ và $A B$ là $I$; giao điểm của hai đường thẳng $A M$ và $B C$ là $N$. Chứng minh ba điểm $K, N, I$ thẳng hàng.